Cho hình chóp <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">S</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-6">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-8">D</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large S.ABCD</script> có đáy <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-9"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-10"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-11">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-13">C</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">\Large ABC</script> là tam giác vuông tạ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tạ

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy $\Large ABC$ là tam giác vuông tạ

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a,^ABC=30. Hai mặt bên (SAB)(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABC

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

Hình đáp án 1. Cho hình chóp $\Large S.ABCD$ có đáy $\Large ABC$ là tam giác vuông tạ

Ta có: Hai mặt bên (SAB)(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta có SA(ABC), do đó SA là đường cao của hình chóp.

Từ A, kẻ AHBC thì ta có SHBC.

Do {(SBC)(ABC)=BCAH(ABC),AHBCSH(SBC),SHBC ^((SBC),(ABC))=^(SH,AH)=^SHA=45.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có

AB=BC.cos^ABC=a.cos30=a32.

AC=BC.sin^ABC=a.sin30=a2.

1AH2=1AC2+1AB2 =1(a2)2+1(a32)2 =4a2+43a2 =163a2

AH=a34

Do SAH là tam giác vuông cân tại A nên ta có SA=AH=a34.

Từ đây ta suy ra VS.ABC=13.SA.SΔABC =13.SA.12.AC.AB =13.a34.12.a2.a32 =a332(dvtt).