MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a,^ABC=30∘. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45∘. Thể tích của khối chóp S.ABC là
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên ta có SA⊥(ABC), do đó SA là đường cao của hình chóp.
Từ A, kẻ AH⊥BC thì ta có SH⊥BC.
Do {(SBC)∩(ABC)=BCAH⊂(ABC),AH⊥BCSH⊂(SBC),SH⊥BC ⇒^((SBC),(ABC))=^(SH,AH)=^SHA=45∘.
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên ta có
AB=BC.cos^ABC=a.cos30∘=a√32.
AC=BC.sin^ABC=a.sin30∘=a2.
Có 1AH2=1AC2+1AB2 =1(a2)2+1(a√32)2 =4a2+43a2 =163a2
⇒AH=a√34
Do SAH là tam giác vuông cân tại A nên ta có SA=AH=a√34.
Từ đây ta suy ra VS.ABC=13.SA.SΔABC =13.SA.12.AC.AB =13.a√34.12.a2.a√32 =a332(dvtt).
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới