Cho hàm số $\Large y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\Large

Cho hàm số $\Large y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\Large \mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $\Large y = \log_{2}\left ( f(2x) \right )$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

• A.

  A. $\Large (1; 2)$

• B.

  B. $\Large (-\infty ; -1)$

• C.

  C. $\Large (-1; 0)$

• D.

  D. $\Large (-1; 1)$

Chọn A

Ta có:

$\Large y = \log_{2}\left ( f(2x) \right )$$\Large \Rightarrow y{}'=\dfrac{2.f{}'(2x)}{f(2x).\ln2}$

Vì $\Large f(2x) . \ln 2 > 0$

$\Large \Rightarrow$ Để hàm số $\Large y = \log_{2}\left ( f(2x) \right )$ luôn đồng biến trên khoảng thì:

$\Large 2. f{}'(2x) \geq 0 \Rightarrow f{}'(2x) \geq 0$ 

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -1 < 2x < 1\\ 2x > 2 \end{array}\right.$ 

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{1}{2}\\ x > 1 \end{array}\right.$