Cho hàm số $\Large f(x)$ trên $\Large \mathbb{R}$ và có bảng biến thiê

Cho hàm số $\Large f(x)$ trên $\Large \mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng $\Large (-\infty; \mathrm{ln}2)$ của phương trình $\Large 2020f(1-e^x)-2021=0$ là

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.

Chọn B
Ta có: $\Large x < \mathrm{ln}2$ $\Large \Leftrightarrow e^x < 2$ $\Large \Leftrightarrow -1 < 1-e^x < 1$.

Đặt $\Large t=1-e^x$. Ứng với mỗi giá trị của $\Large t\in (-1; 1)$ ta có 1 nghiệm $\Large x\in (-\infty; \mathrm{ln}2)$.

Phương trình $\Large 2020f(1-e^x)-2021=0$ trở thành: $\Large f(t)=\dfrac{2021}{2020} > 1$.

Dựa vào bảng biên thiên ta có: đường thẳng $\Large y=\dfrac{2021}{2020}$ cắt đồ thị $\Large y=f(t)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $\Large t\in (-1; 1)$.

Từ đây ta suy ra phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng $\Large (-\infty; \mathrm{ln}2)$.