Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\Large \mathbb{R}.$

Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\Large \mathbb{R}.$ Biết $\Large \int\limits_0^1x.{f}'(x)\mathrm{d}x=10$ và $\Large f(1)=3,$ tính $\Large \int\limits_0^1f(x)\mathrm{d}x.$

• A. 30.
• B. 7.
• C. 13.
• D. -7.

Chọn D

Đặt $\Large \left\{\begin{align} & u=x \\ & \mathrm{d}v={f}'(x)\mathrm{d}x \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align} & \mathrm{d}u=\mathrm{d}x \\ & v=f(x) \end{align}\right..$

Ta có $\Large \int\limits_0^1x.{f}'(x)\mathrm{d}x=x.f(x)\bigg|_0^1-\int\limits_0^1f(x)\mathrm{d}x \Rightarrow 10=3-\int\limits_0^1f(x)\mathrm{d}x.$

Vậy $\Large \int\limits_0^1f(x)\mathrm{d}x=-7.$