Cho hàm số $\large (C): y=f(x)$ xác định trên tập K chứa $\large x_{0}

Cho hàm số $\large (C): y=f(x)$ xác định trên tập K chứa $\large x_{0}$ và các phát biểu sau:

(1). Nếu $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0 \text { và } f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)<0$ thì hàm số (C) đạt cực đại tại $\large x_{0}$.

(2). Nếu $\large f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0 \text { và } f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)>0$ thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại $\large x_{0}$.

(3). Nếu $\large x_{0}$ là điểm cực đại thì $\large f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)<0$.

(4) Nếu $\large x_{0}$ là điểm cực tiểu thì $\large f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)>0$.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

• A.

  A. 1

• B.

  B. 2

• C.

  C. 3

• D.

  D. 4

Chọn đáp án B.

(1) đúng; (2) đúng; (3), (4) sai. Hàm số có thể đạt cực trị tại $\large x_{0}$ trong khi $\large f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=0$

Chẳng hạn hàm số $\large f(x)=x^{4}$ đạt cực tiểu $\large x_{0}=0$. Tuy nhiên, $\large f^{\prime \prime}(0)=0$.