Cho dãy số $\large (u_n)$ xác định bởi $\large \left\{\begin{align}& u

Cho dãy số $\large (u_n)$ xác định bởi $\large \left\{\begin{align}& u_1=-5\\& u_{n+1}= 5u_n -20,\, \forall v\in \mathbb{N}^*\\\end{align}\right. $. Tính $\large I = \lim\, (u_n+2.5^n)$

• A. $\large I =100$
• B. $\large I = -\infty$
• C. $\large I = -100$
• D. $\large I = 5$

Chọn D

Từ $\large u_{n+1} = 5u_n-20\Leftrightarrow u_{n+1} -5= 5(u_n-5)$. Đặt $\large v_n = u_n -5$ ta được $\large v_{n+1} = 5v_n$. Suy ra $\large (v_n)$ là cấp số cộng có công bội $\large q= 5$ và $\large v_1 = u_1-5=-5-5= -10$. Công thức tổng quát của $\large (v_n)$ là $\large v_n = -10. 5^{n-1}$ hay $\large u_n = -10. 5^{n-1} + 5$

Do đó: $\large I =\lim \, (u_n+2.5^n)=\lim\, (-10. 5^{n-1}+5+ 2.5^n)=\lim\, 5= 5$