Kết quả của giới hạn $\large \lim\left(\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}+\df

Kết quả của giới hạn $\large \lim\left(\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}+\dfrac{(-1)^n}{3^n} \right )$ bằng

• A.

  $\large \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

• B.

  $\large -1$

• C.

  $\large \dfrac{1}{3}$

• D.

  $\large -\dfrac{1}{3}$

Chọn C

Ta có: $\large \lim\left(\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}+\dfrac{(-1)^n}{3^n} \right )=\lim\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}+\lim\dfrac{(-1)^n}{3^n}$ 

$\large \left\{\begin{align}& \lim\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}=\lim\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}}}{3-\dfrac{1}{n}}=\dfrac{1}{3}\\& 0\leq \left|\dfrac{(-1)^n}{3^n}\right|\leq \left(\dfrac{1}{3} \right )^n\to 0\Rightarrow \lim\dfrac{(-1)^n}{3^n}=0\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow \lim\left(\dfrac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}+\dfrac{(-1)^n}{3^n} \right )=\dfrac{1}{3}$