Cho cấp số cộng $\Large (u_n)$ thỏa mãn: $\Large \left\{\begin{align}

Cho cấp số cộng $\Large (u_n)$ thỏa mãn: $\Large \left\{\begin{align} & u_5+3u_3-u_2=-21 \\ & 3u_7-2u_4=-34 \end{align}\right.$

1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số.

3. Tính tổng $\Large S=u_4+u_5+...+u_{30}$.

• A.
• B.
• C.
• D.

Từ giả thiết bài toán, ta có: $\Large \left\{\begin{align} & u_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)=-21 \\ & 3(u_1+6d)-2(u_1+3d)=-34 \end{align}\right.$.

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & u_1+3d=-7 \\ & u_1+12d=-34 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & u_1=2 \\ & d=-3 \end{align}\right.$.

1. Số hạng thứ 100 của cấp số: $\Large u_{100}=u_1+99d=-295$.

2. Tổng của 15 số hạng đầu: $\Large S_{15}=\dfrac{15}{2}[2u_4+14d]=-285$.

3. Ta có: $\Large S=u_4+u_5+...+u_{30}=\dfrac{27}{2}[2u_4+26d]=27(u_1+16d)=-1242$.

Chú ý: Ta có thể tính $\Large S$ theo cách sau:

$\Large S=S_{30}-S_{3}=15(2u_1+29d)-\dfrac{3}{2}(2u_1+2d)=-1242$.