Cho biết $\Large \int{\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}dx=a\ln \left| x+1 \rig

Cho biết $\Large \int{\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}dx=a\ln \left| x+1 \right|+b\ln \left| x-2 \right|+C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

• A.

  $\Large a+2b=8$

• B.

  $\Large a+b=8$

• C.

  $\Large 2a-b=8$

• D.

  $\Large a-b=8$

Giả sử $\Large 2x-13=A(x+1)+B(x-2)\Leftrightarrow 2x-13=(A+B)x+A-2B$

Đồng nhất thức hai vế ta có hệ $\Large \left\{ \begin{align}  & A+B=2 \\  & A-2B=-13 \\ \end{align} \right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & A=-3 \\  & B=5 \\ \end{align} \right.$ 

$\Large \int{\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}dx=\int{\dfrac{-3(x+1)+5(x-2)}{(x+1)(x-2)}dx}}$ $\Large =\int{\dfrac{-3}{x-2}dx+\int{\dfrac{5}{x+1}dx}}=-3\ln \left| x-2 \right|+5\ln \left| x+1 \right|+C$

Suy ra $\Large a=5;b=-3$ vậy $\Large a-b=8$

Chọn đáp án D