Cho ba số thực $\Large x, y, z$ trong đó $\Large x\neq 0$. Biết rằng $

Cho ba số thực $\Large x, y, z$ trong đó $\Large x\neq 0$. Biết rằng $\Large x, 2y, 3z$ lập thành cấp số cộng và $\Large x, y, z$ lập thành cấp số nhân; tìm công bội $\Large q$ của cấp số nhân đó.

• A.

  $\Large \left[\begin{align} & q=1 \\ & q=\dfrac{1}{3} \end{align}\right.$

• B.

  $\Large \left[\begin{align} & q=\dfrac{1}{3} \\ & q=\dfrac{2}{3} \end{align}\right.$

• C.

  $\Large q=2$.

• D.

  $\Large q=-1$.

Ta có $\Large x, 2y, 3z$ lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $\Large x+3z=4y$.

Và $\Large x, y, z$ lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi $\Large xz=y^2\Leftrightarrow z=\dfrac{y^2}{x}$.

Thay $\Large z=\dfrac{y^2}{x}$ vào (1) ta được

$\Large x+\dfrac{3y^2}{x}=4y$ $\Large \Leftrightarrow x^2-4xy+3y^2=0$ $\Large 3.\left(\dfrac{y}{x}\right)^2-4.\dfrac{y}{x}+1=0$ $\Large \left[\begin{align} & \dfrac{y}{x}=1 \\ & \dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{3} \end{align}\right.$.

Chọn đáp án A.