Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $\Large y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.

  $\Large a < c < b$

• B.

  $\Large a < b < c$

• C.

  $\Large b < a < c$

• D.

  $\Large b > a > c$

Chọn B

Ta thấy hàm số $\Large y=\log _{a} x$ nghịch biến $\Large \Rightarrow 0

hàm số $\Large y=\log _{b} x, y=\log _{c} x$ đồng biến $\Large \Rightarrow b, c > 1$

Xét tại $\Large x_{0} > 1$ ta có: 

$\Large \left.\begin{array}{l}
y_{1}=\log _{b} x_{0} \Rightarrow x_{0}=b^{y_{1}} \\
y_{2}=\log _{c} x_{0} \Rightarrow x_{0}=c^{y_{2}}
\end{array}\right\} \Rightarrow b^{y_{1}}=c^{y_{2}}$ mà $\Large y_{1} > y_{2} > 0 \Rightarrow b < c$