Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $\Large \dfrac{1}{

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $\Large \dfrac{1}{\log_ac^{2}}+\dfrac{1}{\log_bc^{3}}=\dfrac{1}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $\Large a^{3}b^{4}=1$
• B. $\Large a^{3}+b^{4}=c$
• C. $\Large a^{3}b^{2}=c$
• D. $\Large a^{3}b^{4}=c$

Ta có $\Large \dfrac{1}{\log_ac^{2}}+\dfrac{1}{\log_bc^{3}}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2\log_ac}+\dfrac{1}{3\log_bc}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow \dfrac{\log_ca}{2}+\dfrac{\log_cb}{3}=\dfrac{1}{6}$

$\Large \Leftrightarrow 3\log_ca+2\log_cb=1\Leftrightarrow \log_ca^{3}+\log_cb^{2}=1\Leftrightarrow \log_ca^{3}b^{2}=1\Leftrightarrow a^{3}b^{2}=c$