Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng $\Large 4

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng $\Large 4 cm$ được thiết diện là một hình tròn có diện tích $\Large 9\pi cm^{2}$. Tính thể tích khối cầu (S).

 

• A. A. $\large \dfrac{250\pi}{3} cm^{3}$
• B. B. $\large \dfrac{2500\pi}{3} cm^{3}$
• C. C. $\large \dfrac{25\pi}{3} cm^{3}$
• D. D. $\large \dfrac{500\pi}{3} cm^{3}$

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).

Gọi (P) là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm. Ta có h = d(I,(P)) = 4cm.

(P) cắt mặt cầu (S) theo được thiết diện là một hình tròn có bán kính r.

Theo giả thiết ta có $\large \pi r^{2}= 9\pi \Leftrightarrow$  r = 3 cm.

Ta có $\large R= \sqrt{r^{2}+h^{2}}$ = 5 cm.Suy ra thể tích khối cầu (S) là $\large V= \dfrac{4}{3}\pi R^{3}= \dfrac{500\pi }{3}cm^{3}$