Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{\ln^2x}{x}$ trê

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{\ln^2x}{x}$ trên đoạn $\Large \left[1; e^3\right]$ là $\Large M=\dfrac{m}{e^n}$ trong đó  $\Large m, n$ là các số tự nhiên. Tính $\Large S = m^2+2n^3$

• A.

  A. S = 22

• B.

  B. S = 24

• C.

  C. S = 32

• D.

  D. S = 135

Chọn C

$\Large y=f(x)=\dfrac{\ln^2x}{x}\Rightarrow f'(x)=\dfrac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}\Rightarrow f'(x)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\ln x = 0\\&\ln x = 2\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=1\\&x=e^2\\\end{align}\right.$ 

ta có: $\Large f(1)=0, f(e^2)=\dfrac{4}{e^2}, f(e^3)=\dfrac{9}{e^3}\Rightarrow \dfrac{4}{e^2}=\dfrac{m}{e^n}$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&m=4\\&n=2\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow S=m^2+2n^3=32$