Biết $\Large \int\limits_{-1}^{11}f(x)\mathrm{d}x=18$. Tính $\Large I=

Biết $\Large \int\limits_{-1}^{11}f(x)\mathrm{d}x=18$. Tính $\Large I=\int\limits_0^2x\big[2+f(3x^2-1)\big]\mathrm{d}x$.

• A.

  $\Large I=10$.

• B.

  $\Large I=5$.

• C.

  $\Large I=7$.

• D.

  $\Large I=8$.

Chọn C

Ta có:

$\Large I=\int\limits_0^2x\big[2+f(3x^2-1)\big]\mathrm{d}x=2\int\limits_0^2x\mathrm{d}x+\int\limits_0^2x.f(3x^2-1)\mathrm{d}x$

$\Large =4+\int\limits_{-1}^{11}f(t)\dfrac{\mathrm{d}t}{6}=4+\dfrac{1}{6}\int\limits_{-1}^{11}f(x)\mathrm{d}x=4+\dfrac{1}{6}.18=7$

(với $\Large t=3x^2-1$)