Phương trình đường tròn

Đường tròn $ \left( S \right)\,:\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=16 $ có tâm $ I\left( 2\,;\,-3 \right) $ , bán kính $ R=4 $ .

Đường tròn có tâm $ I\left( -1;2 \right) $ và đi qua $ M\left( 2;1 \right) $ thì có bán kính là: $ R=IM=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{10} $

Khi đó có phương trình là: $ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=10\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-5=0 $

Điểm $ A(4;-2) $ thỏa mãn phương trình $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0. $ nên $ A\in {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0. $

Bán kính của đường tròn là $ R=IB= $ $ \sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5} $ .
Phương trình đường tròn có tâm $ I\left( 1;\,4 \right) $ và đi qua điểm $ B\left( 2;\,6 \right) $ là $ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 $ .

Có $ a=5,b=0,c=-11 $  bán kính $ \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=6 $

Đường tròn có tâm $ I(1;\,\,4) $ và đi qua $ B(2;\,\,6) $ thì có bán kính là: $ R=IB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5} $

Khi đó có phương trình là: $ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 $

Ta có: $ 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+4y-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-\dfrac{1}{2}=0 $ nên $ \left\{ \begin{array}{l} & -2a=-4 \\ & -2b=2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=2 \\ & b=-1 \end{array} \right. $ nên tâm $ I\left( 2;-1 \right) $ .

$ R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-0}=5 $