Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Xét $(O)$ có $\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ cùng bằng một nửa sd $\overset\frown{AB}$

Mà góc $\widehat{AMB}=\widehat{CDB}$

$\Rightarrow \Delta AMB$ $\backsim$ $\Delta CDB$ (g - g)

Xét đường tròn $(O)$ có $\widehat{ABT}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến $BT$ và dây cung $AB$

$\widehat{APB}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$

Suy ra $\widehat{ABT}=\widehat{APB}$ (hệ quả).

Ta có $\widehat{IAK}=\widehat{IBA}$ bằng một nửa số đo cung $\overset\frown{AK}$

Xét $\Delta IKA$ và $\Delta IAB$ có

$\widehat{IAK}=\widehat{IBA}$

Góc $\widehat{AIK}$ chung

Nên $\Delta IKA$ $\backsim$ $\Delta IAB$ (g – g)

Tam giác $AMB$ có $\cos \widehat{MAB}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MAB}={{30}^{{}^\circ }}$ .

Ta có: $\widehat{CIM}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $\overset\frown{IC}$

$\widehat{IOC}$ là góc ở tâm chắn cung $\overset\frown{IC}$

$\Rightarrow \widehat{CIM}=\dfrac{1}{2}\widehat{IOC}\Rightarrow \widehat{IOC}=2\widehat{CIM}=2.30{}^\circ =60{}^\circ$

$\Rightarrow \widehat{IOA}=90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ$ .

Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}=\widehat{BAP}$ đều bằng một nửa số đo cung $\overset\frown{AB}$

Xét tam giác $\Delta PAC$ và $\Delta PBA$ có

$\widehat{ACB}=\widehat{BAP}$

Góc $\widehat{P}$ chung

Suy ra $\Delta PAC$ $\backsim$ $\Delta PBA$ (g - g)

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.