1. Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật (hình a). Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông (hình b).
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau là SAI. Chẳng hạn AB và AB′ đều song song với mặt phẳng (CC′D′D) nhưng chúng lại không song song với nhau.
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì song song với nhau.ĐÚNG
+) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì song song với nhau. SAI . Chẳng hạn 2 mặt phẳng (AA′B′B) và (BB′C′C) cùng song song với đường thẳng DD′ nhưng 2 mặt phẳng này ko song song với nhau.
+) Mặt phẳng (α) song song với đường thẳng d thì (α) sẽ song song với mặt phẳng (β) chứa d . SAI vì (α)//(β) khi và chỉ khi (α) phải song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (β) .
AB//CD⇒AB//(CDD′C′) (đúng)
Ta có AA′ và AD cắt nhau, BB′ và BC cắt nhau đòng thời {AA′//BB′AD//BC⇒(AA′D′D)//(BB′C′C) (đúng)
AC//A′C′⇒AC//(A′B′C′D′) (đúng)
C′D//(BB′D′D) sai vì C′D∩(BB′D′D)={D}
M là trung điểm AD, N là trung điểm DC suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra {MN//ACMN=12AC
Chứng minh tương tự ta có {IK//A′C′IK=12A′C′
Mà {A′C′//ACA′C′=AC ⇒{IK//MNIK=MN . Vậy tứ giác MNKI là hình bình hành.
MN là đường trung bình của tam giác A′B′D′ suy ra MN//B′D′⇒MN//BD
⇒ MN//(BB′D′D) , MN//(C′BD) MN//(CB′D′)
MN//(BB′C′) là sai.
AC//A′C′ nên AC và A′C′ đồng phẳng.
A′B//CD′ nên A′B và CD′ đồng phẳng.
B′C//DA′ nên B′C và DA′ đồng phẳng.
ABNM là hình chữ nhật.
OA=3⇒AN=6
AB=PQ=4
NB=√AN2−AB2=√62−42=2√5 .
Diện tích ABNM: S=AB.NB=4.2√5=8√5
(I) Các cạnh bên luôn song song với nhau.
(II) Các cạnh bên đều vuông góc với hai mặt đáy.
(III) Hình hộp chữ nhật có hai đường chéo.
(IV) Các cạnh đáy song song với nhau.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
Trong hình hộp chữ nhật ác cạnh bên luôn song song với nhau, các cạnh bên đều vuông góc với hai mặt đáy và hình hộp chữ nhật có hai đường chéo chính.
Có 3 cặp mặt phẳng song song là mp (ABB′A′) và mp (DCC′D′) ; mp (ABCD) và mp (A′B′C′D′) ; mp (ADD′A′) và mp (BCC′B′) .
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh:
AB;BC;CD;DA;A′B′;C′D′;B′C′;D′A′;AA′;BB′;CC′;DD′.
Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật
AB=DC=A′B′=D′C′AA′=BB′=CC′=DD′AA′=BB′=CC′=DD′.
Có bốn cạnh cắt AB là AD,AA′,BC,BB′ .
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt.
Ta có AC′ cắt DB′ vì AD//B′C′;AD=B′C′ nên ADC′B′ là hình bình hành, do đó AC′ cắt DB′ .
AC′ không cắt BC vì chúng không có điểm chung.
AB và CD song song nên chúng không cắt nhau.
AC và BD cắt nhau.
ABNM là hình chữ nhật, mà O là trung điểm AN nên O cũng là trung điểm MB, hay M,O,B thẳng hàng.
Mặt phẳng chứa đường thẳng A′B và CD′ là mặt phẳng đi qua bốn
điểm A′,B,C,D′ hay chính là mp(A′BCD′).
Các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt:
(ADD′A′);(DCC′D′);(BCC′B′);(ABB′A′);(ABCD);(A′B′C′D′) .
Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh.
Các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh.
Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình vuông thì khi đó, tất cả các cạnh đều bằng nhau, hay trở thành hình lập phương.
Có ba cạnh song song với AB là A′B′,CD,C′D′ .
V=3.4.5=60(cm3)
Thể tích hình lập phương cạnh 5cm3 là: V=53=125cm3 .
Ta có:
BB′⊥BC (Vì BCC′B′ là hình chữ nhật)
BB′⊥BA (Vì ABB′A′ là hình chữ nhật)
⇒BB′⊥mp(ABCD)
Ta có:
BB′⊥B′C′ (Vì BCC′B′ là hình chữ nhật)
BB′⊥B′A′ (Vì ABB′A′ là hình chữ nhật)
⇒BB′⊥mp(A′B′C′D′)
Vậy BB′ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng A′B′C′D′ .
{BC⊥ABBC⊥BB′⇒BC⊥(ABB′A′)⇒(ABCD)⊥(AA′B′B)
{BC⊥CDBC⊥CC′⇒BC⊥(CC′D′D)⇒(BB′C′C)⊥(CC′D′D)
ABCD là hình vuông nên BD⊥AC . Mà BB′⊥(ABCD)⇒BB′⊥AC
Suy ra {AC⊥BDAC⊥BB′⇒AC⊥(BB′D′D)⇒(ACC′A′)⊥(BB′D′D)
V=a3=43=64(cm3)
{AB⊥(AA′)AB⊥(AD)⇒AB⊥(AA′D′D)
{BC⊥ABBC⊥BB′⇒BC⊥(ABB′A′)
{AA′⊥ABAA′⊥AD⇒AA′⊥(ABCD)
AC không vuông góc với BD nên AC không vuông góc với (BB′D′D)