Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{-3}{7}\Rightarrow \dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x-y}{-3-7}=\dfrac{-40}{-10}=4. $

$ \Rightarrow x=-12;y=28\Rightarrow x+y=16. $

Ta có $ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\,\,\,,\,\,\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12},\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15} $

$ \Rightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\,\,=\dfrac{z}{15} $ và $ x\text{ }+\text{ }y\text{ }-\text{ }z=10 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z~}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=16 \\ y=24 \\ z=30 \end{array} \right. $ .

Theo đề bài ta có $ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5} $ và $ x\,+\,y+\,z=\,180 $ $ \left( 0 < x;y;z < {{180}^{o}} \right) $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z~}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=45 \\ y=60 \\ z=75 \end{array} \right. $ .

Ta có $ \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{4} $ và $ x-2y=1 $

$ \Rightarrow \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow \dfrac{x}{-1}=\dfrac{2y}{8} $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{-1}=\dfrac{2y}{8}=\dfrac{x-2y~}{-1-8}=-\dfrac{1}{9} $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{9} \\ y=\dfrac{-4}{9} \end{array} \right. $ .

Gọi độ dài cạnh là $ x\left( cm \right) $ , độ dài đường cao tương ứng là $ y\left( cm \right). $

Ta có: $ x.y=27.2=54\left( c{{m}^{2}} \right) $ và $ \dfrac{x}{y}=1,5=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=k\left( k\in \mathbb{N}* \right) $ .

$ x.y=3k.2k=6{{k}^{2}}=54\Rightarrow {{k}^{2}}=9\Rightarrow k=3 $

Từ đó ta tính được $ x=9cm;y=6cm. $

$ \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow \dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24};\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\Rightarrow \dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3. $

$ \Rightarrow x=60;y=72;z=63. $

$ \Rightarrow x+y+z=60+72+63=195. $

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là $ x $ và $ y $ , ta có:

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3} $ và $ 2.\left( x+y \right)=40m\Rightarrow x+y=20m $

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{20}{5}=4 $

Từ đó tìm được $ x=8m;\,\,y=12m. $

Diện tích hình chữ nhật là: $ 8.12=96\left( {{m}^{2}} \right). $

Ta có $ \dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{22} $ và $ a+b-c=-8~ $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{22}=\dfrac{a+b-c~}{11+15-22}=\dfrac{-8}{4}=-2 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=-22 \\ b=-30 \\ c=-44 \end{array} \right. $ .

Ta có $ x:y=7:6~\Rightarrow \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6} $ và $ 2x-y~=120 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}\Leftrightarrow \dfrac{2x}{14}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2x-y~}{14-6}=\dfrac{120}{8}=15 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=105 \\ y=90 \end{array} \right. $ .

Ta có $ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4} $ và $ x+y=28 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y~}{3+4}=\dfrac{28}{7}=4 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=12 \\ y=16 \end{array} \right. $ .

$ x:2=y:5\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{x+y}{7}=\dfrac{21}{7}=3 $

$ \Rightarrow x=6;y=15\Rightarrow x.y=6.15=90. $

$ 7x=4y\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{y-x}{7-4}=\dfrac{24}{3}=8. $

$ \Rightarrow x=32;y=56\Rightarrow x+y=32+56=88. $

Gọi số đo các góc A; B; C lần lượt là $ a;\,\,b;\,\,c\,\left( 0 < a;\,\,b;\,\,c < 180 \right) $

Theo bài ra ta có $ \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3} $ và $ a+b+c\,=\,180 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c~}{1+2+3}=\dfrac{180}{6}=30 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=30 \\ b=60 \\ c=90 \end{array} \right. $

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Gọi số điểm 10 của Tài, Thảo, Ngân lần lượt là $ a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c > 0 \right);\left( a;\,\,b;\,\,c\in Z \right) $

Ta có $ \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2} $ và $ a+b+\,c\,=\,24 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c~}{3+1+2}=\dfrac{24}{6}=4 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=12 \\ b=4 \\ c=8 \end{array} \right. $

Theo đề bài ta có $ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4} $ và $ x+y+\,\,z=45 $ $ \left( 0 < x;y;z < 45 \right) $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z~}{2+3+4}=\dfrac{45}{9}=5 $

Nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=10 \\ y=15 \\ z=20 \end{array} \right. $

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\left( k\ne 0 \right)\Rightarrow x=2k;y=5k. $

$ x.y=2k.5k=10{{k}^{2}}=40\Rightarrow {{k}^{2}}=4\Rightarrow k=\pm 2 $

$ \Rightarrow x=4;y=10;\,\,x=-4;y=-10. $

Vậy $ x-y=4-10=-6;\,\,\,x-y=\left( -4 \right)-\left( -10 \right)=6. $

Vì $ y=3 $ khi $ x=2 $ nên $ k=\dfrac{3.2-4}{3+15}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}. $

Ta có: $ 3x-4=\dfrac{1}{9}.\left( y+15 \right) $

$ 3x=\dfrac{1}{9}\left( 12+15 \right)+4 $

$ 3x=7 $

$ x=\dfrac{7}{3}. $

Ta có $ x~:y~:z=3~:4~:5\Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5} $ và $ x+\text{ }y+\text{ }z=18 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z~}{3+4+5}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2} $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{9}{2} \\ y=6 \\ z=\dfrac{15}{2} \end{array} \right. $ .

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{11}\Rightarrow \dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{11}=\dfrac{x+y}{9+11}=\dfrac{60}{20}=3 $

$ \Rightarrow x=27;y=33\Rightarrow x-y=27-33=-6. $

Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $ a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) $

Theo đề bài ta có $ \dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8} $ và $ a+b+c\,=\,90 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c~}{4+6+8}=\dfrac{90}{18}=5 $

Nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=20 \\ b=30 \\ c=40 \end{array} \right. $ .

Ta có $ x:2=y:\left( -5 \right)\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5} $ và $ x-y=-7 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\Leftrightarrow =\dfrac{x-y~}{2-\left( -5 \right)}=\dfrac{-7}{7}=-1 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=5 \end{array} \right. $ .

Gọi số sản phẩm của hai người là $ x $ và $ y $ .

Ta có: $ \dfrac{x}{y}=0,8=\dfrac{4}{5} $ và $ y-x=50. $

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-4}=\dfrac{50}{1}=50\Rightarrow x=200;\,\,y=250 $

Số sản phẩm hai người làm là 200 sản phẩm và 250 sản phẩm.

Vậy tổng số sản phẩm hai người làm được là: $ 200+250=450 $ (sản phẩm).

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $ a;\,\,b;\,\,c\,\left( a;\,\,b;\,\,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) $

Theo đề bài ta có $ \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5} $ và $ b+\,c\,-a=\,180 $

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$ \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b+c-a~}{3+5-2}=\dfrac{180}{6}=30 $

nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=60 \\ b=90 \\ c=150 \end{array} \right. $ .