Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

$ \left| 4x \right|-\left| -13,5 \right|=\left| 2\dfrac{1}{4} \right|\,\Leftrightarrow \left| 4x \right|=\dfrac{63}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\dfrac{63}{16} \\ x=\dfrac{63}{16} \end{array} \right. $ .

$ \begin{array}{l} \left| x\,\,+\,\,\dfrac{1}{3} \right|\,\,+\,\,\dfrac{3}{2}\,\,=\,\,-\,1 \\ \left| x\,\,+\,\,\dfrac{1}{3} \right|=-1-\dfrac{3}{2} \\ \left| x\,\,+\,\,\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{5}{2} \end{array} $

Vì $ \left| x+\dfrac{1}{3} \right|\ge 0\,\forall x $ và $ -\dfrac{5}{2} < 0 $ nên không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn đề bài.

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{6} - \left| {\dfrac{1}{2} - x} \right| = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{1}{2} - x} \right| = - \dfrac{7}{{30}} \end{array}$

Không có giá trị nào của x thỏa mãn do trị tuyệt đối của $\left| {\dfrac{1}{2} - x} \right|$ không nhận giá trị âm.

$ (-5,4).3,2+5,4.(-7,8)+5,4 $

$ =(-5,4).3,2+(-5,4).7,8+(-5,4).(-1) $

$ =(-5,4).(3,2+7,8-1) $

$ =(-5,4).10 $

$ =-54. $

$ \left| x-\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x-\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4} \\ x-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{4} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{31}{20} \\ x=\dfrac{1}{20} \end{array} \right. $ .

Ta có $ \left| -3,4 \right|:\left| 1,7 \right|-0,2=1,8 $

$ \begin{array}{l} \left| x+\dfrac{4}{15} \right|-|-3,75|=-|2,25|\Leftrightarrow \left| x+\dfrac{4}{15} \right|=\dfrac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+\dfrac{4}{15}=\dfrac{3}{2} \\ x+\dfrac{4}{15}=-\dfrac{3}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{37}{30} \\ x=-\dfrac{53}{30} \end{array} \right. \end{array} $

$ 3,5+(-4,3)+(-3,5)+2,3+42,5 $

$ =\text{ }\!\![\!\!\text{ }3,5+(-3,5)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }+\text{ }\!\![\!\!\text{ }(-4,3)+2,3]+42,5 $

$ =0+(-2)+42,5 $

$ =40,5. $

Vì $ \left| 2x-\dfrac{2}{3} \right|\ge 0\,\forall x $ nên $ \left| 2x-\dfrac{2}{3} \right|+\dfrac{5}{4}\ge \dfrac{5}{4} $ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $ 2x-\dfrac{2}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3} $ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $ \dfrac{5}{4} $ khi $ x=\dfrac{1}{3}. $

Với $ x < \dfrac{1}{2}\Rightarrow \,\,x-\dfrac{1}{2} < 0 $ .

Khi đó: $ A=-\left( x-\dfrac{1}{2} \right)+x-1=-x+\dfrac{1}{2}+x-1=-\dfrac{1}{2}. $

$ 3,75\cdot 7,2+2,8\cdot 3,75=3,75.\left( 7,2+2,8 \right)=37,5 $

$ \begin{array}{l} \,\left( -\,\dfrac{3}{2} \right)\,+\,\,\left| -\,\,\dfrac{5}{6} \right|\,\,-\,\,1\dfrac{1}{2}\,\,:\,\,6 \\ =-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{6} \\ =-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4} \\ =-\dfrac{18}{12}+\dfrac{10}{12}-\dfrac{3}{12} \\ =-\dfrac{11}{12}. \end{array} $

Ta có $ \left| x+\dfrac{1}{6} \right|\,\,\ge \,0 $ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0 khi 

\[x + \dfrac{1}{6} = 0\]

\[ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{6}\]

Vì $ x\ge \dfrac{3}{2} $ nên $ \left| x-\dfrac{3}{2} \right|=x-\dfrac{3}{2} $ .

Khi đó:

$ \begin{array}{l} B=3\left( \dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2} \right)+\left( x-\dfrac{3}{2} \right)+x-\dfrac{1}{2} \\ =2x-\dfrac{3}{2}+x-\dfrac{3}{2}+x-\dfrac{1}{2} \\ =4x-\dfrac{7}{2}. \end{array} $

$ \left| 2x-9,2 \right|+\left| 3x-13,8 \right|\,=0 $ (1)

Vì $ \left| 2x-9,2 \right|\,\ge 0\,;\,\,\left| 3x-13,8 \right|\,\,\ge 0\,\,\forall x $ nên từ (1) ta có:

$ 2x-9,2=0 $ và $ 3x-13,8=0 $ .

$ 2x-9,2=0\Rightarrow x=9,2:2=4,6. $

$ 3x-13,8=0\Rightarrow x=13,8:3=4,6 $ .

Vậy $ x=4,6 $ là giá trị cần tìm.

$ 0,2+\left| x-2,3 \right|=1,1\Leftrightarrow \left| x-2,3 \right|=0,9\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1,4 \\ x=3,2 \end{array} \right. $ .

$ \left| x-\dfrac{2}{5} \right|=-\dfrac{1}{2} $ (Vô nghiệm)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

$ \begin{array}{l} 21,5\,\,-\,\,\left| x\,\,-\,\,1,5 \right|\,\,=\,\,0 \\ \,\left| x\,\,-\,\,1,5 \right|=21,5 \end{array} $

+ Trường hợp 1:

$ \begin{array}{l} x-1,5=21,5 \\ x=21,5+1,5 \\ x=23. \end{array} $

+ Trường hợp 2:

$ \begin{array}{l} x-1,5=-21,5 \\ x=-21,5+1,5 \\ x=-20. \end{array} $

Vậy $ x\in \{-20\,;\,23\} $ là các giá trị cần tìm.

$ \Rightarrow $ Tổng các giá trị của $ x $ thỏa mãn là: $ 23+(-20)=3. $

$ \left( \dfrac{1}{2}+0,8-1\dfrac{1}{3} \right).\left( 2,3+4\dfrac{7}{25}-1,28 \right)=-\dfrac{1}{30}.\dfrac{53}{10}=-\dfrac{53}{300} $ .

$ \dfrac{5}{18}-1,456:\dfrac{7}{25}+4,5.\dfrac{4}{5}=-\dfrac{119}{90} $ .

$ -1+\left| x+4,5 \right|=-6,2\Leftrightarrow \left| x+4,5 \right|=-5,2 $

Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

$ \begin{array}{l} \left| 2x-\dfrac{1}{3} \right|-\dfrac{2}{3}=1 \\ \left| 2x-\dfrac{1}{3} \right|=1+\dfrac{2}{3} \\ \left| 2x-\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{5}{3} \end{array} $

+ Trường hợp 1:

$ \begin{array}{l} 2x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3} \\ 2x=\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3} \\ 2x=2 \\ x=1. \end{array} $

+ Trường hợp 2:

$ \begin{array}{l} 2x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3} \\ 2x=-\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3} \\ 2x=-\dfrac{4}{3} \\ x=-\dfrac{2}{3}. \end{array} $

Vậy $ x\in \left\{ -\dfrac{2}{3}\,;\,1 \right\} $ là các giá trị cần tìm.