Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

MỤC LỤC

Lý thuyết về Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

1. Công thức
Hai đại lượng tỷ lệ thuận $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y = kx$ , với $k$ là một hằng số khác ), ( $y$ tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k$ ).

2. Tính chất

– Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. $\dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{3}}}{{{x}_{3}}}=k$

– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia. $\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}} ; \dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}=\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ . ${{y}_{1}},{{y}_{2}}$ là các giá trị của $y$ tương ứng với các giá trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ của $x$ . Tìm giá trị của $y$ tương ứng với $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}.$

A
${{y}_{1}}+{{y}_{2}}.$
B
${{y}_{1}}.{{y}_{2}}.$
C
${{y}_{1}}-{{y}_{2}}.$
D
$\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $y=kx$ nên ${{y}_{1}}=k{{x}_{1}};\,\,{{y}_{2}}=k{{x}_{2}}\left( k\ne 0 \right).$

Vậy giá trị của $y$ tương ứng với $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ là ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}.$

Câu 2: Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng với hai giá trị ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ của $x$ có tổng bằng $-2$ thì hai giá trị tương ứng ${{y}_{1}},\,\,{{y}_{2}}$ của $y$ có tổng bằng 6. Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức nào ?

A
$y=-2x.$
B
$y=-\dfrac{1}{2}x.$
C
$y=-\dfrac{1}{3}x.$
D
$y=-3x.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\dfrac{y}{x}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}=\dfrac{6}{-2}=-3.$

Vậy $y=-3x.$

Câu 3: Bảng các giá trị $x$ và $y$ sau đây có cho ta hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ đó.

A
$-0,1.$
B
$\dfrac{-10}{7}.$
C
$\dfrac{-10}{3}.$
D
$-0,3.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $\dfrac{x}{y}=\dfrac{-4,5}{1,35}=\dfrac{-3}{0,9}=\dfrac{1,5}{-0,45}=\dfrac{2,25}{-0,675}=-\dfrac{10}{3}\Rightarrow y=-0,3x$ .

Với $y=-0,3x$ trong trường hợp $x=0\Rightarrow y=0;y=0\Rightarrow x=0$ vẫn đúng.

Vậy $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $-0,3.$

Câu 4: Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi $x\,\,=10$ thì $y\,\,=\,\,5$ . Khi $x\,=\,-5$ thì giá trị của $y$ là

A
$-7$ .
B
$-10$ .
C
$-3$ .
D
$-2,5$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Ta có $y=kx\Rightarrow 5=k.10\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{2}$

Với $x\,=\,-5$ thì $y\,=\,-\dfrac{5}{2}$ .

Câu 5: Chu vi của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh của nó theo hệ số tỉ lệ là:

A
$\dfrac{1}{3}.$
B
$\dfrac{1}{2}.$
C
2
D
3

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chu vi $C$ của tam giác đều tỉ lệ thuận với cạnh $a$ của nó: $C=3a.$

Hệ số tỉ lệ là 3.

Câu 6: Cho $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận và ${{x}_{1}}+\text{ }{{x}_{2}}=\text{ }5;\text{ }{{y}_{1}}+\text{ }{{y}_{2}}=\text{ }10$ . Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là

A
$y=-2x$ .
B
$y=-\dfrac{1}{2}x$ .
C
$y=2x$ .
D
$y=\dfrac{1}{2}x$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {{y}_{1}}=k{{x}_{1}} \\ {{y}_{2}}=k{{x}_{2}} \end{array} \right.\Rightarrow {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=k\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\Rightarrow k=2$

Vậy $y=2x$ .

Câu 7: Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{3}{4}.$ Tính giá trị của $y$ khi $x=\dfrac{4}{9}.$

A
$y=3.$
B
$y=\dfrac{16}{27}.$
C
$y=\dfrac{27}{16}.$
D
$y=\dfrac{1}{3}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $y=\dfrac{3}{4}x.$

Với $x=\dfrac{4}{9}$ thì $y=\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}.$

Câu 8: Cho biết $x=-4$ và $y=6$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hỏi $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ nào ?

A
$\dfrac{2}{3}.$
B
$\dfrac{3}{2}.$
C
$\dfrac{-3}{2}.$
D
$\dfrac{-2}{3}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hệ số tỉ lệ của $x$ và $y$ là: $x:y=\left( -4 \right):6=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}y$

Câu 9: Chọn đáp án đúng nhất.

Nếu hai đại lượng $u$ và $v$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ lệ $a\left( a\ne 0 \right)$ thì ta có công thức:

A
$u=\dfrac{1}{a}v\left( a\ne 0 \right).$
B
$u=av$ và $v=\dfrac{1}{a}u\left( a\ne 0 \right).$
C
$v=\dfrac{1}{a}u\left( a\ne 0 \right).$
D
$u=av\left( a\ne 0 \right).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$u$ và $v$ tỉ lệ thuận với nhau thì ta có::

+ $u$ tỉ lệ thuận với $v$ theo hệ số tỉ lệ: $a\left( a\ne 0 \right):\,\,u=av.$

+ $v$ tỉ lệ thuận với $u$ theo hệ số tỉ lệ: $\dfrac{1}{a}:\,\,\,v=\dfrac{1}{a}u.$

Câu 10: Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a\,;\,\,x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b\,\,\,\left( a;\,\,b\,\,\ne \,\,0 \right)$ thì

A
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{a}{b}$ .
B
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{b}{a}$ .
C
Không xác định được.
D
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $ab$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a\,$ nên $y=a.x$

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên $x=b.z$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} y=ax \\ x=bz \end{array} \right.\Rightarrow y=\left( ab \right).z$ .

Câu 11: Chu vi và độ dài một cạnh của hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không ? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?

A
Không là hai đại lượng tỉ lệ.
B
Có là hai đại lượng tỉ lệ và hệ số tỉ lệ là $\dfrac{1}{4}.$
C
Có là hai đại lượng tỉ lệ và hệ số tỉ lệ là 4.
D
Có là hai đại lượng tỉ lệ và hệ số tỉ lệ là 2.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chu vi $C$ và độ dài $a$ của một cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì $C=4a.$

Hệ số tỉ lệ là 4.

Câu 12: Cho $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$ , và ${x}'$ tỉ lệ thuận với ${y}'$ theo hệ số tỉ lệ $k$ . Khi đó $x\,\,+\,\,{x}'$ tỉ lệ thuận với $y\,+\,{y}'$ theo hệ số tỉ lệ là

A
$k+1$ .
B
${{k}^{2}}$ .
C
$k$ .
D
$2k$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$ nên $x=k.y$

$x'$ tỉ lệ thuận với $y'$ theo hệ số tỉ lệ $k$ nên $x'=k.y'$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} x\,=k.y\, \\ {x}'=k.y' \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ x+x'=ky+ky'=k\left( y+y' \right) \right.$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới