Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Từ $a > b$ cộng $-b$ vào hai vế ta được $a-b > b-b$ , tức là $a-b > 0$ .

+ Vì $a < b$ , cộng hai vế của bất đẳng thức với $-1$ ta được $a-1 < b-1\Rightarrow$ (I) đúng.

+ Vì $a-1 < b-1$ (cmt) mà $b-1 < b$ nên $a-1 < b$ $\Rightarrow$ (II) đúng.

+ Vì $a < b$ , cộng hai vế của bất đẳng thức với $1$ ta được $a+1 < b+1$ mà $a+1 < a+2$ nên chưa đủ dữ kiện để nói rằng $a+2 < b+1\Rightarrow$ (III) sai.

Vậy có $1$ khẳng định sai.

Ta có $m > n$ nên $m - n > 0$ , do đó $m - n \ge 0$ là một khẳng định đúng.

Cộng hai vế với $1$ ta có: $m + 1 > \left(n - 1\right) + 1$ hay $m + 1 > n$.

+ Vì $-5 < 1$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $2a$ bất kì ta được $2a-5 < 2a+1$ .

+ Vì $0 < 1$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $4a$ bất kì ta được $4a < 4a+1$ .

+ Vì $1 > -2$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $5a$ bất kì ta được $5a+1 < 5a-2$ .

+ Vì $-3 < -1$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $3a$ bất kì ta được $3a-3 < 3a-1$ .

Vì $-3 > -4$ "cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số $m$ bất kỳ" ta được: $m-3 > m-4$ .

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $x-3\le y-3$ với $3$ ta được

$x-3\le y-3\Rightarrow x-3+3\le y-3+3\Rightarrow x\le y$ .

Từ $a-1=b+2$ suy ra $a=b+2+1=b+3$ .

Từ $b+2=c-3$ suy ra $c=b+2+3=b+5$ .

Mà $b < b+3 < b+5$ nên $b < a < c$ 

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $a+8 < b$ với $(-15)$ ta được:

$a+8 < b\Rightarrow a+8-15 < b-15\Rightarrow a-7 < b-15$ .

Ta có khẳng định $-6 > -a$  sai vì nó tương đương với $a > 6$

Ta có $m-\dfrac{1}{2}=n\Rightarrow m-n=\dfrac{1}{2}\Rightarrow m-n > 0\Rightarrow m > n$ .

Chỉ có khẳng định thứ hai là sai. Bất đẳng thức không đổi chiều khi ta cộng hai vế với cùng một số âm.

Ta có bình phương của một số thực luôn là một số không âm và $x^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Các khẳng định đó lần lượt được viết lại là:

• $-5 \le -5$.
• $-16 \ge -14$.
• $15 \le -8$.
• $60 \le 52$.

Ta thấy chỉ có khẳng định: $-5 \ge -5$ là khẳng định đúng.