Bất phương trình một ẩn
Lý thuyết về Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn $x$ là hệ thức $A\left(x\right) > B\left(x\right)$ hoặc $A\left(x\right) < B\left(x\right)$ hoặc $A\left(x\right) \ge B\left(x\right)$ hoặc $A\left(x\right) \le B\left(x\right)$.
Trong đó: $A\left(x\right)$ gọi là vế trái; $B\left(x\right)$ gọi là vế phải.
Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Tập nghiệm của bất phương trình: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau
- A
- B
- C
- D
Thay trực tiếp $x = 3$ vào các phương trình để kiểm tra ta thấy chỉ có $3x \ge x +6$ nhận $x = 3$ làm nghiệm.
Câu 2: Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x^2 \left(x - 2\right) > 0$ là:
- A
- B
- C
- D
Bất phương trình đã cho tương đương với $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.
Câu 3: Cho bất phương trình $x^2 \le 6x -5 $. Số nào sau đây không thuộc nghiệm của bất phương trình này?
- A
- B
- C
- D
Thử trực tiếp ta nhận thấy $x = 7$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 4: Bất phương trình nào sau đây không nhận $x = 1$ làm nghiệm?
- A
- B
- C
- D
Thay trực tiếp $x = 1$ vào các bất phương trình, nếu thỏa mãn thì bất phương trình nhận $x = 1$ làm nghiệm.
Câu 5: Bất phương trình nào sau đây đúng với mọi số thực $x$?
- A
- B
- C
- D
Hai bất phương trình $\dfrac{x^3}{x} \ge 0$ và $\dfrac{1}{x^2} > 0$ có tập xác định là $x \ne 0$ nên không thể đúng với mọi $x$.
Bất phương trình $x^3 \ge 0$ có nghiệm là $x \ge 0$ (Hoặc đơn giản thử trực tiếp $x = -1$ không là nghiệm của bất phương trình).
Bất phương trình $x^4 \ge 0$ đúng với mọi $x$ do đây là lũy thừa bậc chẵn.