Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Lý thuyết về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là $\left|a\right|$ được định nghĩa như sau:
- $\left|a\right| = a$ khi $a \geqslant 0$.
- $\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$.
Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Phương pháp chung:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
- Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
- Kết luận nghiệm.
Các dạng thường gặp:
Dạng $\left|A\left(x\right)\right| = B\left(x\right)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}\left|A\left(x\right)\right| = B\left(x\right) \\ A\left(x\right) \ge 0 \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left|A\left(x\right)\right| = -B\left(x\right) \\ A\left(x\right) < 0\end{array}\right.\end{array}\right.$
Dạng $\left|A\left(x\right)\right| = \left|B\left(x\right)\right|$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A\left(x\right) = B\left(x\right) \\ A\left(x\right) = -B\left(x\right)\end{array}\right.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giải phương trình $\left|x – 2\right| = 3$ ta được số nghiệm thỏa mãn $2 < x < 10$ là
- A
- B
- C
- D
Phương trình đã cho tương đương với $\left[\begin{array}{l} x – 2 = 3\\ x – 2 = -3 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 5(tm)\\ x = -1(L)\end{array}\right.$
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Câu 2: Rút gọn biểu thức $P = \left|x\right| + \left|x - 2018\right| + \left|x +2016\right| $ với $0 \le x \le 2017$ ta được
- A
- B
- C
- D
Khi $0 \le x \le 2017$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left|x\right| = x\\ \left|x -2018\right| 2018 - x\\ \left|x +2016\right| = x + 2016 \end{array}\right.$
Do đó $P = x + 2018 - x + x + 2016 = 4034 + x$
Câu 3: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $\left|x – 2\right|$ ta được biểu thức nào?
- A
- B
- C
- D
Theo đúng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối:
$\left|a\right| = a$ khi $a \ge 0$.
$\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$.
Câu 4: Rút gọn biểu thức $P = \left|x - 2016\right| + \left|x - 2017\right| + \left|x - 2018\right| + \left|x -2019\right|$ với \[2017 \le x \le 2018\] ta được
- A
- B
- C
- D
Khi \[2017 \le x \le 2018\] ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left|x - 2016\right| = x-2016\\ \left|x - 2017\right| = x-2017 \end{array}\right.$
$\left\{ \begin{array}{l} \left|x - 2018\right| = 2018-x\\ \left|x - 2019\right| = 2019-x \end{array}\right.$
Do đó $P = x-2016 + x-2017 + 2018-x +2019-x = 4$.
Câu 5: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $\left|9 – 3x\right|$ ta được biểu thức nào?
- A
- B
- C
- D
Theo đúng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối:
$\left|a\right| = a$ khi $a \ge 0$.
$\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$.