Chia đơn thức cho đơn thức

Ta có $ {{(-3x)}^{5}}:(-3{{x}^{2}})={{(-3x)}^{3}}={{(-3)}^{3}}.{{x}^{3}}=-27{{x}^{3}} $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} -3x{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}}:{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0 \\ \Leftrightarrow -3x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=\pm 1 \end{array} \right. \end{array} $

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn.

Ta có $ (2x+{{y}^{2}}).(4{{x}^{2}}-2x{{y}^{2}}+{{y}^{4}})=8{{x}^{3}}+{{y}^{6}} $

Vậy đa thức cần điền là $ 4{{x}^{2}}-2x{{y}^{2}}+{{y}^{4}} $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} -2{{y}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}:{{\left( x+1 \right)}^{2}} \\ =-2{{y}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3-2}} \\ =-2{{y}^{2}}\left( x+1 \right) \end{array} $

Ta có $ 12{{x}^{4}}{{y}^{3}}:12{{x}^{3}}{{y}^{3}}=(24:12).({{x}^{4}}:{{x}^{3}}).({{y}^{3}}:{{y}^{3}})=2x $ .

+ $ 18{{x}^{6}}{{y}^{5}}:(-9{{x}^{3}}{{y}^{3}})=(18:(-9)).({{x}^{6}}:{{x}^{3}}).({{y}^{5}}:{{y}^{3}})=-2{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

+ $ 40{{x}^{5}}{{y}^{2}}:(-2{{x}^{4}}{{y}^{2}})=(40:(-2)).({{x}^{5}}:{{x}^{4}}).({{y}^{2}}:{{y}^{2}})=-20x $ .

+ $ 9{{a}^{3}}{{b}^{4}}{{x}^{4}}:3{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{x}^{2}}=(9:3).({{a}^{3}}:{{a}^{2}}).({{b}^{4}}:{{b}^{2}}).({{x}^{4}}:{{x}^{2}})=3a{{b}^{2}}{{x}^{2}} $ .

Ta có $ {{(3x-y)}^{7}}:{{(y-3x)}^{2}}={{(3x-y)}^{7}}:{{(3x-y)}^{2}}={{(3x-y)}^{5}} $ .

+ $ {{(x-y)}^{5}}:{{(x-y)}^{2}}={{(x-y)}^{5-2}}={{(x-y)}^{3}} $ .

+ $ {{(2x-3y)}^{9}}:{{(2x-3y)}^{6}}={{(2x-3y)}^{9-6}}={{(2x-3y)}^{3}} $ .

+ $ {{(x-2y)}^{50}}:{{(x-2y)}^{21}}={{(x-2y)}^{50-21}}={{(x-2y)}^{29}} $ .

Ta có $ {{\left( -y \right)}^{7}}:{{\left( -y \right)}^{4}}={{\left( -y \right)}^{74}}=-{{y}^{3}} $

Ta có $ (9{{x}^{4}}{{y}^{3}}-18{{x}^{5}}{{y}^{4}}-81{{x}^{6}}{{y}^{5}}):(-9{{x}^{3}}{{y}^{3}}) $

$ =[(9{{x}^{4}}{{y}^{3}}):(-9{{x}^{3}}{{y}^{3}})]-[18{{x}^{5}}{{y}^{4}}:(-9{{x}^{3}}{{y}^{3}})]-\text{ }\!\![\!\!\text{ }81{{x}^{6}}{{y}^{5}}:(-9{{x}^{3}}{{y}^{3}})\text{ }\!\!]\!\!\text{ } $

$ =-x+2{{x}^{2}}y+9{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

Đa thức $ -x+2{{x}^{2}}y+9{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ có bậc $ 3+2=5 $ .

+ Ta có $ ({{a}^{6}}{{x}^{3}}+2{{a}^{3}}{{x}^{4}}-9a{{x}^{5}}):a{{x}^{3}} $

$ =({{a}^{6}}{{x}^{3}}:a{{x}^{3}})+(2{{a}^{3}}{{x}^{4}}:a{{x}^{3}})-(9a{{x}^{5}}:a{{x}^{3}}) $

$ ={{a}^{5}}+2{{a}^{2}}x-9{{x}^{2}} $ .

+ Phép chi đa thức $ ({{a}^{6}}{{x}^{3}}+2{{a}^{3}}{{x}^{4}}-9a{{x}^{5}}) $ cho đơn thức $ a{{x}^{3}}y $ không là phép chia hết vì đa thức $ ({{a}^{6}}{{x}^{3}}+2{{a}^{3}}{{x}^{4}}-9a{{x}^{5}}) $ không có biến $ y $

Để phép chia $ {{x}^{n+3}}{{y}^{6}}:{{x}^{9}}{{y}^{n}} $ là phép chia hết thì

$ \left\{ \begin{matrix} 9\le n+3 \\ n\le 6 \\ n\in N \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n\ge 6 \\ n\le 6 \\ n\in N \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow n=6 $ .

Ta có $ {{\left( -4x \right)}^{8}}{{y}^{6}}:{{\left( -2xy \right)}^{3}}={{2}^{16}}{{x}^{8}}{{y}^{6}}:\left( -{{2}^{3}}{{x}^{3}}{{y}^{3}} \right)=-{{2}^{13}}{{x}^{5}}{{y}^{3}} $.

+ Ta có $ A=15{{x}^{5}}{{y}^{4}}{{z}^{3}}:(-3{{x}^{4}}{{y}^{4}}{{z}^{2}}) $

$ =(15:(-3)).({{x}^{5}}:{{x}^{4}}).({{y}^{4}}:{{y}^{4}}).({{z}^{3}}:{{z}^{2}})=-5xz $ .

+ Thay $ x=-2,y=2004,z=10 $ vào $ A=-5xz $ ta có:

$ A=-5.(-2).10=100 $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} {{\left( 2{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{3}} \right)}^{3}}:{{\left( x{{y}^{2}}z \right)}^{2}} \\ ={{2}^{3}}{{x}^{6}}{{y}^{6}}{{z}^{9}}:{{x}^{2}}{{y}^{4}}{{z}^{2}} \\ =8{{x}^{4}}{{y}^{2}}{{z}^{7}} \end{array} $

Ta có $ (2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x):x=(2{{x}^{3}}:x)-({{x}^{2}}:x)+(10x:x)=2{{x}^{2}}-x+10 $ .

Ta có $ A={{(3{{a}^{2}}b)}^{3}}{{(a{{b}^{3}})}^{2}}={{3}^{3}}.{{({{a}^{2}})}^{3}}.{{b}^{3}}.{{a}^{2}}.{{({{b}^{3}})}^{2}}=27{{a}^{6}}.{{b}^{3}}.{{a}^{2}}.{{b}^{6}}=27{{a}^{8}}{{b}^{9}} $ ;

$ B={{({{a}^{2}}b)}^{4}}={{({{a}^{2}})}^{4}}.{{b}^{4}}={{a}^{8}}{{b}^{4}} $ .

Khi đó $ A:B=27{{a}^{8}}{{b}^{9}}:{{a}^{8}}{{b}^{4}}=27{{b}^{5}} $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} {{\left( -3xy \right)}^{5}}{{y}^{6}}{{z}^{4}}:{{\left( -xyz \right)}^{2}} \\ =-{{3}^{5}}{{x}^{5}}{{y}^{11}}{{z}^{4}}:{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}} \\ =-{{3}^{5}}{{x}^{5-2}}{{y}^{11-2}}{{z}^{4-2}} \\ =-{{3}^{5}}{{x}^{3}}{{y}^{9}}{{z}^{2}} \end{array} $

Ta có

$ \begin{array}{l} \left[ -3{{y}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}{{z}^{3}} \right]:\left[ {{\left( x-2 \right)}^{2}}yz \right] \\ =-3{{y}^{2-1}}{{\left( x-2 \right)}^{3-2}}{{z}^{3-1}} \\ =-3\left( x-2 \right)y{{z}^{2}} \end{array} $

Ta có $ 12{{x}^{4}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}:4x{{y}^{2}}{{z}^{2}}=3.{{x}^{41}}.{{y}^{3-2}}.{{z}^{2-2}}=3{{x}^{3}}y $

Ta có $ 15{{x}^{3}}{{y}^{4}}:5{{x}^{2}}{{y}^{2}}=(15:5).({{x}^{3}}:{{x}^{2}}).({{y}^{4}}:{{y}^{2}})=3x{{y}^{2}} $ .

Để phép chia $ {{x}^{n}}:{{x}^{6}}={{x}^{n-6}} $ thực hiện được thì

$ n\in N,n-6\ge 0\Leftrightarrow n\ge 6;n\in N $ .

Ta có $ (27{{x}^{3}}+27{{x}^{2}}+9x+1):{{(3x+1)}^{2}}={{(3x+1)}^{3}}:{{(3x+1)}^{2}}=3x+1 $ .

Ta có

$ \begin{array}{l} {{\left( -2xyz \right)}^{3}}:{{\left( \dfrac{1}{2}xyz \right)}^{2}} \\ =\left( -{{2}^{3}}:\dfrac{1}{{{2}^{2}}} \right)xyz \\ =-{{2}^{5}}xyz \end{array} $