Bất đẳng thức bunhia
Lưu về Facebook:
Lý thuyết về Bất đẳng thức bunhia
Cho 2n số a1,a2,..,an,b1,b2,...,bn. Khi đó ta có bất đẳng thức
(a1b1+a2b2+...+anbn)2≤(a21+a22+...+a2n)(b21+b22+...+b2n).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a1b1=a2b2=…=anbn, quy ước khi mẫu bằng 0 thì thì tử bằng 0
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giá trị lớn nhất của biểu thức B=6√x−1+8√3−x với x∈[1;3] là
- A
- B
- C
- D
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
B=6√x−1+8√3−x≤√(62+82)(x−1+3−x)=10√2
Dấu "=" xảy ra khi "x=2".
Câu 2: Cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3 . Khi đó a2+b2+c2≥x . Giá trị lớn nhất của x bằng
- A
- B
- C
- D
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(1.a+1.b+1.c)2=(a+b+c)2=9⇔3(a2+b2+c2)≥9⇔(a2+b2+c2)≥3.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới