Tính chất lũy thừa
Lý thuyết về Tính chất lũy thừa
Tính chất. Với $a \ne 0, b \ne 0$ và với $m, n \in \mathbb{R}$ ta có (giả sử rằng các biểu thức đều có nghĩa):
- $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$.
- $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$.
- $\left(a^m\right)^n = a^{mn}$.
- $\left(ab\right)^n = a^n b^n$.
- $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Nếu $xy=4$ thì ${{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}}$ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có ${{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}}={{2}^{xy}}={{2}^{4}}=16$
Câu 2: Cho $ a > 0,b > 0;\alpha ,\beta \in \mathbb{R} $ . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
- A
- B
- C
- D
Theo tính chất của lũy thừa ta có $ {{a}^{\alpha +\beta }}={{a}^{\alpha }}{{a}^{\beta }} $ .
Câu 3: Cho biểu thức $ A=\dfrac{1}{{{2}^{-x-1}}}+3.{{\sqrt{2}}^{2x}}-{{4}^{\frac{x-1}{2}}} $ . Khi $ {{2}^{x}}=\sqrt{3} $ thì giá trị của biểu thức A là:
- A
- B
- C
- D
Ta có : $ A={{2}^{x+1}}+3.{{\left( {{\sqrt{2}}^{2}} \right)}^{x}}-{{\left( {{4}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{x-1}}={{2.2}^{x}}+{{3.2}^{x}}-{{2}^{x-1}}=\dfrac{{{9.2}^{x}}}{2}=\dfrac{9.\sqrt{3}}{2} $
Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A
- B
- C
- D
Ta có ${{3}^{n!}}={{3}^{1.2.3...n}}={{\left( {{\left( {{\left( {{3}^{1}} \right)}^{2}} \right)}^{...}} \right)}^{n}}$ nên khẳng định ${{3}^{n!}}={{3.3}^{2}}{{.3}^{3}}{{....3}^{n}}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ sai
Câu 5: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}} $ , ta được:
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} & \dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{{{x}^{\dfrac{1}{2}}}.x}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}} \\ & =\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{3}{4}}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x\sqrt{{{x}^{\dfrac{7}{4}}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{{{x}^{\dfrac{15}{16}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}={{x}^{\dfrac{-43}{48}}} \end{array} $
Câu 6: Rút gọn biểu thức $Q={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.
- A
- B
- C
- D
$Q={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:{{b}^{\dfrac{1}{3}}}={{b}^{\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}}}={{b}^{\dfrac{4}{3}}}$
Câu 7: Rút gọn biểu thức $ K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}} $
- A
- B
- C
- D
$ K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}}={{x}^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}}}=x $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới