Bài toán lãi suất dạng 1
Lý thuyết về Bài toán lãi suất dạng 1
Đầu tháng thứ nhất gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n).
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Dân số Việt Nam đầu năm \[2017\] là \[93.421.835\] người và tỉ lệ tăng dân số là \[1,35\%\], nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi thì dân số Việt Nam đạt \[100.000.000\] người vào năm
- A
- B
- C
- D
Đặt \[A=93421835\] người
Sau 1 năm (năm 2018) dân số Việt Nam là: \[A+A.0,0135=A\left( 1+0,0135 \right)\]người
Sau 2 năm (năm 2019) dân số Việt Nam là : \[A\left( 1+0,0135 \right)+A\left( 1+0,0135 \right)\left( 0,0135 \right)=A{{\left( 1+0,0135 \right)}^{2}}\] người
.......
Sau n năm, dân số Việt Nam là: \[A{{\left( 1+0,0135 \right)}^{n}}\] người
Theo đề bài sau n năm dân số Việt Nam đạt 100 000 000 người, nên ta có công thức:
\[A{{\left( 1+0,0135 \right)}^{n}}=100000000 \\ \Leftrightarrow n={{\log }_{\left( 1+0,0135 \right)}}\left( \dfrac{100000000}{93421835} \right)=5,07432 \]
Vậy đến năm 2023 thì dân số Việt Nam đạt 100 000 000 người.
Câu 2: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm $15$% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm $15$% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
- A
- B
- C
- D
Áp dụng công thức ${{\left( 1+0,15 \right)}^{m}}>2\Leftrightarrow m>4,9594$ .
Vậy sau 5 năm tức là 2021.
Câu 3: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
- A
- B
- C
- D
Số tiền sau $x$ năm được tính bằng công thức $S=A(1+ 6\%)^x$.
Do đó số tiền ban đầu là 50 triệu nên sau ít nhất 12 năm số tiền sẽ lớn hơn 100 triệu.