Bất phương trình logarit cơ bản |
|
$a>1$ |
$0<a<1$ |
$lo{{g}_{a}}x>b\Leftrightarrow {{a}^{{{\log }_{a}}x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x\ge b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x<b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x\le b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}}$ |
$lo{{g}_{a}}x>b\Leftrightarrow {{a}^{{{\log }_{a}}x}}<{{a}^{b}}\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x\ge b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x<b\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}$ $lo{{g}_{a}}x\le b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}$ |
Do ${{a}^{x}}>0,\forall x$ mà $b\le 0$ nên từ đây suy ra tập nghiệm là R.
Điều kiện $x>0$
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x<0\Leftrightarrow x>1$ (TMĐK)
Ta có : $ {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 3x-1 \right) > 0={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}1\Leftrightarrow 0 < 3x-1 < 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{2}{3} $ .
Với $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thì bất phương trình ${\log _3}f\left( x \right) < 2 \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < {3^2} = 9$.
Với $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thì bất phương trình ${{\log }_{3}}f\left( x \right)>10\Leftrightarrow f\left( x \right)>{{3}^{10}}$.
BPT $ \left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{4x+6}{x} > 0 \\ & \dfrac{4x+6}{x}\le 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 < 4+\dfrac{6}{x}\le 1 \Leftrightarrow -4 < \dfrac{6}{x}\le -3\Leftrightarrow -2\le x < -\dfrac{3}{2}. $
Bất phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 0 < x-1 < {{2}^{3}}\Leftrightarrow 1 < x < 9 $.
Ta có $y={{e}^{x}}\ln x>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x>0 \\
& \ln x>0 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow x>1$.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới