Cộng trừ hai số hữu tỉ

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Cộng trừ hai số hữu tỉ

1. Cộng trừ số hữu tỉ

Viết hai số hữu tỉ $x,y$ dưới dạng: $x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}(a,b,m\in \mathbb{Z},m>0)$

Khi đó:

$x+y=\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$

$x-y=x+(-y)=\dfrac{a}{m}+\left( -\dfrac{b}{m} \right)=\dfrac{a-b}{m}$

2. Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:

+ Tính chất giao hoán: $x+y=y+x$

+ Tính chất kết hợp: $\left( x+y \right)+z=x+\left( y+z \right)$

+ Cộng với số $0$ : $x+0=0+x=x$

+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.

3. Quy tắc ” chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó
Tổng quát: với mọi $x,y,z\in \mathbb{Q}$ , ta có:

$x+y=z\Rightarrow x=z-y$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giá trị của $~x$ thỏa mãn $\dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3}$ là

A
$2$ .
B
$\dfrac{5}{12}$ .
C
$-2$ .
D
$\dfrac{-5}{12}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{12}$

Câu 2: Giá trị $~x$ thỏa mãn $x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24}$ là

A
$\dfrac{1}{48}$ .
B
$\dfrac{19}{48}$ .
C
$\dfrac{-19}{48}$ .
D
$\dfrac{-1}{48}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{19}{48}$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15}$ có giá trị bằng

A
$\dfrac{-17}{60}$ .
B
$\dfrac{-1}{60}$ .
C
$\dfrac{-5}{35}$ .
D
$\dfrac{1}{60}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15}=-\dfrac{17}{60}$

Câu 4: Giá trị của $\left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right)$ là

A
$\dfrac{-38}{143}$ .
B
$\dfrac{-7}{11}$ .
C
$-1$ .
D
$\dfrac{7}{11}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right)=-1$

Câu 5: Số đối của số $-\left( \dfrac{-3}{2} \right)$ là

A
$\dfrac{-3}{2}$ .
B
$\dfrac{-3}{-2}$ .
C
$\dfrac{-2}{3}$ .
D
$\dfrac{3}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số đối của số $-\left( \dfrac{-3}{2} \right)$ là $\dfrac{-3}{2}$ .

Câu 6: Giá trị $~x$ thỏa mãn $-x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7}$ là

A
$-\dfrac{4}{21}$ .
B
$-\dfrac{32}{21}$ .
C
$1$ .
D
$\dfrac{4}{21}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $-x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{21}$

Câu 7: Tính tổng $x+y$ , biết $x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8}$ và $\dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}.$

A
$x+y=\dfrac{3}{2}.$
B
$x+y=\dfrac{1}{2}.$
C
$x+y=1.$
D
$x+y=2.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow x=\dfrac{19}{24};\,$

$\,\dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}\Rightarrow y=\dfrac{5}{24}.$

$\Rightarrow x+y=\dfrac{19}{24}+\dfrac{5}{24}=1.$

Câu 8: Cho các phép tính:

Chọn đáp án đúng.

A
(1) và (2) đúng; (3) sai.
B
(2) đúng; (1) và (3) sai.
C
(1) đúng; (2) và (3) sai.
D
(1) và (3) đúng; (2) sai.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$-1\dfrac{1}{3}-2\dfrac{5}{6}=\dfrac{-4}{3}-\dfrac{17}{6}=\dfrac{-25}{6}.$

$\dfrac{1}{3}-\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8} \right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{-7}{24}.$

$\dfrac{1}{21}-\left( \dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{1}{21}-\dfrac{-4}{21}=\dfrac{5}{21}.$

Câu 9: Tính: $\dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right).$

A
$\dfrac{1}{3}.$
B
$\dfrac{-1}{6}.$
C
$\dfrac{1}{2}.$
D
$\dfrac{1}{6}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{1}{12}-\dfrac{-5}{12}=\dfrac{1}{2}.$

Câu 10: So sánh các phân số $\dfrac{13}{24};\dfrac{11}{18};\dfrac{14}{27}$ mà không quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.

A
$\dfrac{11}{18} < \dfrac{14}{27} < \dfrac{13}{24}.$
B
$\dfrac{13}{24}<\dfrac{11}{18} < \dfrac{14}{27}$
C
$\dfrac{14}{27} < \dfrac{11}{18} < \dfrac{13}{24}.$
D
$\dfrac{14}{27} < \dfrac{13}{24} < \dfrac{11}{18}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{13}{24}=\dfrac{8}{24}+\dfrac{5}{24}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{24};\dfrac{11}{18}=\dfrac{6}{18}+\dfrac{5}{18}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{18};\dfrac{14}{27}=\dfrac{9}{27}+\dfrac{5}{27}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{27}.$

Vì $\dfrac{5}{27} < \dfrac{5}{24} < \dfrac{5}{18}$ . Nên $\dfrac{14}{27} < \dfrac{13}{24} < \dfrac{11}{18}.$

Câu 11: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn $x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3}$ là

A
$x < \dfrac{13}{12}$ .
B
$x > -3$ .
C
$x > \dfrac{13}{12}$ .
D
$x < -3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x < \dfrac{13}{12}$ _.

Câu 12: Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: $-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}-(...)$

A
$\dfrac{1}{2}$ .
B
$\dfrac{7}{10}$ .
C
$-\dfrac{7}{10}$ .
D
$-\dfrac{1}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{2}$

Câu 13: Nối cột A với cột B để được kết quả đúng.

A
1 – c; 2 – b; 3 – d; 4 – a.
B
1 – a; 2 – b; 3 – d; 4 – c.
C
1 – d; 2 – b; 3 – c; 4 – a.
D
1 – c; 2 – d; 3 – b; 4 – a.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \dfrac{3}{5}+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{15};\,\,-2+\dfrac{-5}{8}=\dfrac{-21}{8}; \\ \dfrac{2}{21}-\dfrac{-1}{28}=\dfrac{11}{84};\,\,-3\dfrac{1}{2}-2\dfrac{1}{4}=\dfrac{-23}{4}. \end{array}$

Câu 14: Kết quả phép tính $\dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right)$ bằng

A
$\dfrac{8}{20}$ .
B
$\dfrac{9}{20}$ .
C
$\dfrac{7}{20}$ .
D
$\dfrac{6}{20}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{7}{20}$

Câu 15: Biết $2x+1=8$ . Giá trị của biểu thức $4x+1$ là:

A
14
B
16
C
15
D
17

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1: $4x+1=2\left( 2x+1 \right)-1=2.8-1=15.$

Cách 2: $2x+1=8\Rightarrow 2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}$

Vậy $4x+1=4.\dfrac{7}{2}+1=15$ .

Câu 16: Tìm x, biết: $\dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right).$

A
$x=\dfrac{109}{140}.$
B
$x=\dfrac{-59}{140}.$
C
$x=\dfrac{59}{140}.$
D
$x=\dfrac{179}{140}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right)$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{7}-x=\dfrac{17}{20}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-59}{140}.$

Câu 17: Biết $x-y=x$ và $x+y=y$ . Có bao nhiêu giá trị của $x$ và bao nhiêu giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài ?

A
Có 1 giá trị của $x$ và 2 giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài.
B
Có 2 giá trị của $x$ và 1 giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài.
C
Có 1 giá trị của $x$ và 1 giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài.
D
Không có giá trị nào của $x$ và $y$ thỏa mãn đề bài.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} x-y=x\Rightarrow -y=x-x=0\Rightarrow y=0. \\ x+y=y\Rightarrow x=y-y=0\Rightarrow x=0. \end{array}$

Vậy có 1 giá trị của $x$ và 1 giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài.

Câu 18: Giá trị biểu thức $1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13}$ bằng

A
$\dfrac{10}{13}$ .
B
$-1$ .
C
$\dfrac{1}{2}$ .
D
$0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13}=\dfrac{15}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{18}{13}=0$ _.

Câu 19: Giá trị của $3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6}$ bằng

A
$-\dfrac{5}{6}$ .
B
$-\dfrac{2}{3}$ .
C
$\dfrac{3}{8}$ .
D
$\dfrac{3}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6}=\dfrac{13}{4}+\dfrac{13}{6}-\dfrac{5}{4}-\dfrac{29}{6}=-\dfrac{2}{3}$ _.

Câu 20: Các giá trị $~x$ thỏa mãn $6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5}$ là

A
$x > \dfrac{-1}{10}$ .
B
$x > \dfrac{-51}{10}$ .
C
$x < \dfrac{-51}{10}$ .
D
$x < \dfrac{-1}{10}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x > \dfrac{-51}{10}$ _.

Câu 21: Phân tích số hữu tỉ $\dfrac{-7}{20}$ dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm. Cách phân tích nào bên dưới là sai?

A
$\dfrac{-7}{20}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-4}{20}.$
B
$\dfrac{-7}{20}= \dfrac{-1}{4}+\dfrac{-1}{10}.$
C
$\dfrac{-7}{20}= \dfrac{-1}{20}+\dfrac{-3}{10}.$
D
$\dfrac{-7}{20}=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{20}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{-7}{20}=\dfrac{-1}{20}+\dfrac{-3}{10}=\dfrac{-1}{4}+\dfrac{-1}{10}=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{20}.$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Cộng trừ hai số hữu tỉ

Lý thuyết về Cộng trừ hai số hữu tỉ

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giá trị của x ~x thỏa mãn 34−x=13 \dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3} là

Câu 2: Giá trị x ~x thỏa mãn x+316=−524 x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24} là

Câu 3: Kết quả của phép tính −320+−215 \dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15} có giá trị bằng

Câu 4: Giá trị của (−513)+(−211)+513+(−911) \left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right) là

Câu 5: Số đối của số −(−32) -\left( \dfrac{-3}{2} \right) là

Câu 6: Giá trị x ~x thỏa mãn −x−23=−67 -x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7} là

Câu 7: Tính tổng x+y x+y , biết x−512=38 x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8} và 223669−y=1188. \dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}.

Câu 8: Cho các phép tính: Chọn đáp án đúng.

Câu 9: Tính: 112−(−16−14). \dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right).

Câu 10: So sánh các phân số 1324;1118;1427 \dfrac{13}{24};\dfrac{11}{18};\dfrac{14}{27} mà không quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.

Câu 11: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn x+14<43 x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3} là

Câu 12: Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: −310=15−(...) -\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}-(...)

Câu 13: Nối cột A với cột B để được kết quả đúng.

Câu 14: Kết quả phép tính 35+(−14) \dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right) bằng

Câu 15: Biết 2x+1=8 2x+1=8 . Giá trị của biểu thức 4x+1 4x+1 là:

Câu 16: Tìm x, biết: 37−x=14−(−35). \dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right).

Câu 17: Biết x−y=x x-y=x và x+y=y x+y=y . Có bao nhiêu giá trị của x x và bao nhiêu giá trị của y y thỏa mãn đề bài ?

Câu 18: Giá trị biểu thức 1312+513−312−1513 1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13} bằng

Câu 19: Giá trị của 314+216−114−456 3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6} bằng

Câu 20: Các giá trị x ~x thỏa mãn 6−(12−x)>25 6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5} là

Câu 21: Phân tích số hữu tỉ −720 \dfrac{-7}{20} dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm. Cách phân tích nào bên dưới là sai?

Câu 1: Giá trị của $~x$ thỏa mãn $\dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{3}$ là

Câu 2: Giá trị $~x$ thỏa mãn $x+\dfrac{3}{16}=-\dfrac{5}{24}$ là

Câu 3: Kết quả của phép tính $\dfrac{-3}{20}+\dfrac{-2}{15}$ có giá trị bằng

Câu 4: Giá trị của $\left( -\dfrac{5}{13} \right)+\left( -\dfrac{2}{11} \right)+\dfrac{5}{13}+\left( -\dfrac{9}{11} \right)$ là

Câu 5: Số đối của số $-\left( \dfrac{-3}{2} \right)$ là

Câu 6: Giá trị $~x$ thỏa mãn $-x-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{6}{7}$ là

Câu 7: Tính tổng $x+y$ , biết $x-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{8}$ và $\dfrac{223}{669}-y=\dfrac{11}{88}.$

Câu 8: Cho các phép tính:

Chọn đáp án đúng.

Câu 9: Tính: $\dfrac{1}{12}-\left( -\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4} \right).$

Câu 10: So sánh các phân số $\dfrac{13}{24};\dfrac{11}{18};\dfrac{14}{27}$ mà không quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.

Câu 11: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn $x+\dfrac{1}{4} < \dfrac{4}{3}$ là

Câu 12: Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: $-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}-(...)$

Câu 14: Kết quả phép tính $\dfrac{3}{5}+\left( -\dfrac{1}{4} \right)$ bằng

Câu 15: Biết $2x+1=8$ . Giá trị của biểu thức $4x+1$ là:

Câu 16: Tìm x, biết: $\dfrac{3}{7}-x=\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{3}{5} \right).$

Câu 17: Biết $x-y=x$ và $x+y=y$ . Có bao nhiêu giá trị của $x$ và bao nhiêu giá trị của $y$ thỏa mãn đề bài ?

Câu 18: Giá trị biểu thức $1\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-1\dfrac{5}{13}$ bằng

Câu 19: Giá trị của $3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{4}-4\dfrac{5}{6}$ bằng

Câu 20: Các giá trị $~x$ thỏa mãn $6-\left( \dfrac{1}{2}-x \right) > \dfrac{2}{5}$ là

Câu 21: Phân tích số hữu tỉ $\dfrac{-7}{20}$ dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm. Cách phân tích nào bên dưới là sai?