Khái niệm hàm số

$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=\dfrac{{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{3}}+2.\left( \dfrac{-1}{2} \right)+3}{\left( \dfrac{-1}{2} \right)+1}=\dfrac{15}{4} > \dfrac{-1}{2}$ .

$f\left( -3 \right)=\dfrac{{{\left( -3 \right)}^{3}}+2.\left( -3 \right)+3}{\left( -3 \right)+1}=\dfrac{-30}{-2}=15$ ; $f\left( 3 \right)=\dfrac{{{3}^{3}}+2.3+3}{3+1}=\dfrac{36}{4}=9$ ; $f\left( -3 \right) > f\left( 3 \right)$

$f\left( 0 \right)=\dfrac{{{0}^{3}}+2.0+3}{0+1}=3$ .

$f\left( 1 \right)=\dfrac{{{1}^{3}}+2.1+3}{1+1}=3=f\left( 0 \right)$ .

$y=11\Rightarrow {{x}^{2}}+2=11\Rightarrow {{x}^{2}}=9$ .Có hai giá trị của $x$ thỏa mãn là $x=3$ và $x=-3$ .

$y=\dfrac{-1}{2}x$ dương khi $\dfrac{-1}{2}.x > 0$ $\Leftrightarrow x < 0$ .

Hàm số $y=\text{ }f\left( x \right)$ được cho bởi công thức $y=3\left| x \right|$ .

Ta có $y=5\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=6\Rightarrow x=36$ .

Có 2 khẳng định đúng là (a) và (d).

Ta thấy với $x=0$ thay vào $y=f\left( \text{ }x \right)=-5x-1$ ta được $f\left( 0 \right)=-1$ .

Ta có $f\left( 2 \right)=2.2=4$ .

Ta có $f\left( x \right)=7\Leftrightarrow 2x-3=7\Leftrightarrow x=5$ .

Ta thấy với $x=-2$ thay vào $f\left( x \right)$ ta được $f\left( -2 \right)=11$ .

$f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( -1 \right)$

$=\left( \left| 1 \right|+1 \right)+\left( \left| -2 \right|+1 \right)+\left( \left| 2 \right|+1 \right)+\left( \left| -1 \right|+1 \right)$

$=\left( 1+1 \right)+\left( 2+1 \right)+\left( 2+1 \right)+\left( 1+1 \right)$

$=10$

$f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}.2+\dfrac{2}{2}=2$ .

$f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}.1+\dfrac{2}{1}=\dfrac{5}{2}$ , $f\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}.3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{6}$ . Vì $\dfrac{13}{6} < \dfrac{5}{2}$ nên $f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right)$ .

$f\left( 4 \right)=\dfrac{1}{2}.4+\dfrac{2}{4}=\dfrac{5}{2}=f\left( 1 \right)$ .

$f\left( -3 \right)=\dfrac{1}{2}.\left( -3 \right)+\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-13}{6}\ne f\left( 3 \right)$ .

$f\left( \dfrac{1}{2} \right)=2-2.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=2-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}$ .

$f\left( \dfrac{-1}{2} \right)=2-2.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{2}}=2-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{2}$ .

$f\left( -1 \right)={{\left( -1 \right)}^{2}}+2.\left( -1 \right)=1-2=-1$

$f\left( 1 \right)={{1}^{2}}+2.1=3$ .

Do đó $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=-1+3=2$ .

Các bảng (A), (B), (C) đều thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x.$

Bảng (D) không thể hiện đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$ vì với giá trị $x=0$ có hai giá trị $y$ tương ứng là $y=1$ và $y=2$ .

Ta có $f\left( {{x}_{0}} \right)=3\Leftrightarrow -2{{x}_{0}}\,\,+\,\,3=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0$ .

Ta có $f\left( x \right)=14\Leftrightarrow -4x-2=14\Leftrightarrow x=-4$ .

Dễ thấy $f(-\ 4)=\dfrac{1}{3}\,\ ;\ f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$ .

$y=\dfrac{-1}{2}$ khi $y=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow \dfrac{-1-2x}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-1-2x}{3}=-1\Leftrightarrow -1-2x=-3\Leftrightarrow x=1$ .

$g\left( {{x}_{o}} \right)\text{ }=\text{ }8\Leftrightarrow \text{ }{{x}_{0}}^{2}-1=8\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=3\left( tm \right) \\ {{x}_{0}}=-3\left( L \right) \end{array} \right.$

Vậy ${{x}_{o}}=3$ là giá trị cần tìm.

Ta có $f({{a}^{2}})={{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+2=258\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=4 \\ a=-4 \end{array} \right.$ .