1. Tổng ba góc của một tam giác Định lí: Tổng ba góc của
Lý thuyết về 1. Tổng ba góc của một tam giác Định lí: Tổng ba góc của
1. Tổng ba góc của một tam giác
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^0$
2. Áp dụng vào tam giác vuông
Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, khi đó $\widehat B + \widehat C = {90^0}$
3. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.
c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho $ \Delta ABC $ có $ \widehat{B}=\widehat{C} $ . Gọi $ Ax $ là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh $ A $ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
- A
- B
- C
- D
Xét \[ \Delta ABC \] có
Ta có góc \[ \widehat{BAy} \] là góc ngoài của đỉnh A nên
\[ \widehat{BAy}=\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=2.\widehat{B} \] ( vì góc \[ \widehat{B}=\widehat{C} \] )
Lại có \[ Ax \] là phân giác góc ngoài của đỉnh A nên
\[ \widehat{BAx}=\widehat{\dfrac{BAy}{2}}=\widehat{B} \] .
Ta thấy \[ \widehat{BAx}=\widehat{ABC} \] mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[ Ax \] // BC.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, $ \widehat{C}={{40}^{0}} $ . Vẽ đường phân giác AD. Số đo góc $ \widehat{ADB} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \widehat{BAD}=\widehat{CAD}={{45}^{0}} $ (vì AD là phân giác của BAC).
Xét tam giác DAC có $ \widehat{ADB} $ là góc ngoài tại đỉnh D
$ \Rightarrow \,\,\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}={{40}^{0}}+{{45}^{0}}={{85}^{0}}. $
Câu 3: Cho hình vẽ bên dưới. Giá trị của $ x+y $ bằng 
- A
- B
- C
- D
Xét tam giác $ DEF $ có x là góc ngoài đỉnh D
Ta có $ x=\widehat{DEF}+\widehat{DFE}={{33}^{0}}+{{54}^{0}}={{87}^{0}}\Rightarrow \widehat{EDF}={{180}^{0}}-x={{93}^{0}} $
Lại có y là góc ngoài đỉnh E của tam giác $ DEF $
Ta có $ y=\widehat{EDF}+\widehat{DFE}={{54}^{0}}+{{93}^{0}}={{147}^{0}} $
Vậy $ x+y={{87}^{0}}+{{147}^{0}}={{234}^{0}} $ .
Câu 4: Cho hình vẽ sau, trong đó $ AB//DE. $ 
Số đo $ \widehat{BCE} $ là:
Số đo $ \widehat{BCE} $ là:
- A
- B
- C
- D
$ AB//\,DE\Rightarrow \widehat{CKE}=\widehat{B}={{40}^{0}} $ (so le trong).
$ \widehat{BCE} $ là góc ngoài của $ \Delta CKE $ nên: $ \widehat{BCE}=\widehat{CKE}+\widehat{E}={{40}^{0}}+{{30}^{0}}={{70}^{0}}. $
Câu 5: Tam giác ABC có $ \widehat{ABC} > \widehat{ACB} $ . Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Hãy so sánh ba góc của tam giác BOC.
- A
- B
- C
- D
Vì $ \widehat{ABC} > \widehat{ACB} $ nên $ \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} > \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} $ hay $ {{\widehat{B}}_{1}} > {{\widehat{C}}_{1}} $ .
Mà $ \widehat{BOC} > {{\widehat{B}}_{2}} $ (Vì góc ngoài của tam giác BOE) và $ {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}} $
Do đó: $ \widehat{BOC} > {{\widehat{B}}_{1}}. $
Vậy $ \widehat{BOC} > \widehat{OBC} > \widehat{OCB}. $
Câu 6: Cho hình vẽ. Giá trị của x là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}+2x={{180}^{0}}\Rightarrow x=\dfrac{{{180}^{0}}-\widehat{B}}{2}={{30}^{0}} $ .
Câu 7: Cho tam giác $ ABC $ có $ \widehat{A}={{50}^{0}};\widehat{B}={{60}^{0}} $ thì $ \widehat{C}=? $
- A
- B
- C
- D
Xét tam giác $ ABC $
Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{A}-\widehat{B}={{180}^{0}}-{{50}^{0}}-{{60}^{0}}={{70}^{0}} $ .
Câu 8: Cho $ \widehat{xOy}={{40}^{o}} $ , điểm A thuộc tia Ox. Kẻ AB vuông góc với Oy $ \left( B\in Oy \right), $ số đo $ \widehat{BAx} $ là:
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \widehat{BAx} $ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAB
$ \Rightarrow \,\,\widehat{BAx}=\widehat{AOB}+\widehat{OBA}={{40}^{o}}+{{90}^{o}}={{130}^{o}} $ .
Câu 9: Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ \widehat{B}={{50}^{0}} $ , hạ $ AH\bot \,BC $ tại $ H $ . Số đo của góc $ \widehat{HAC} $ bằng
- A
- B
- C
- D
Xét tam giác ABC vuông tại A nên
Ta có \[ \widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{40}^{o}} \]
Vì \[ AH\bot \,BC \] nên \[ \widehat{AHC}={{90}^{o}} \]
Xét tam giác AHC vuông tại H nên
\[ \widehat{HAC}+\widehat{C}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{HAC}={{90}^{0}}-{{40}^{0}}={{50}^{0}} \] .
Câu 10: Cho tam giác $ ABC $ , biết: $ \widehat{A}={{70}^{0}};\,\,\widehat{B}-\widehat{C}={{10}^{0}}. $ Khi đó:
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}};\,\,\widehat{A}={{70}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{110}^{0}} $ .
Mà $ \widehat{B}-\widehat{C}={{10}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}={{60}^{0}};\,\,\widehat{C}={{50}^{0}}. $
Câu 11: Cho tam giác ABC có $ \widehat{A}\ge \widehat{B}\ge \widehat{C}. $ Giá trị lớn nhất của góc C là:
- A
- B
- C
- D
Theo bài ra ta có: $ \widehat{C}\le \widehat{A};\,\,\widehat{C}\le \widehat{B} $ nên $ 3\widehat{C}\le \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}\le {{180}^{0}}:3={{60}^{0}}. $
Vạy góc C lớn nhất bằng $ {{60}^{0}} $ (khi đó $ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C} $ )
Câu 12: Cho hình vẽ bên. Giá trị $ y-x $ bằng 
- A
- B
- C
- D
Xét tam giác $ ABC $
Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}} $
$ \Rightarrow x=\widehat{C}={{180}^{0}}-{{70}^{o}}-{{40}^{o}}-{{40}^{o}}={{30}^{o}} $
Xét tam giác $ ABD $ có y là góc ngoài đỉnh D
Ta có $ y={{70}^{0}}+{{40}^{0}}={{110}^{0}} $ .
Vậy $ y-x={{110}^{0}}-{{30}^{0}}={{80}^{0}} $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới