1. Tổng ba góc của một tam giác Định lí: Tổng ba góc của

1. Tổng ba góc của một tam giác Định lí: Tổng ba góc của

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa 1. Tổng ba góc của một tam giác    Định lí: Tổng ba góc của

Lý thuyết về 1. Tổng ba góc của một tam giác Định lí: Tổng ba góc của

1. Tổng ba góc của một tam giác

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^0$

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, khi đó $\widehat B + \widehat C = {90^0}$

3. Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.
c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho $ \Delta ABC $ có $ \widehat{B}=\widehat{C} $ . Gọi $ Ax $ là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh $ A $ .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét \[ \Delta ABC \]

Ta có góc \[ \widehat{BAy} \] là góc ngoài của đỉnh A nên

\[ \widehat{BAy}=\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=2.\widehat{B} \] ( vì góc \[ \widehat{B}=\widehat{C} \] )

Lại có \[ Ax \] là phân giác góc ngoài của đỉnh A nên

\[ \widehat{BAx}=\widehat{\dfrac{BAy}{2}}=\widehat{B} \] .

Ta thấy \[ \widehat{BAx}=\widehat{ABC} \] mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[ Ax \] // BC.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, $ \widehat{C}={{40}^{0}} $ . Vẽ đường phân giác AD. Số đo góc $ \widehat{ADB} $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ \widehat{BAD}=\widehat{CAD}={{45}^{0}} $ (vì AD là phân giác của BAC).

Xét tam giác DAC có $ \widehat{ADB} $ là góc ngoài tại đỉnh D

$ \Rightarrow \,\,\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}={{40}^{0}}+{{45}^{0}}={{85}^{0}}. $

Câu 3: Cho hình vẽ bên dưới. Giá trị của $ x+y $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ DEF $ có x là góc ngoài đỉnh D

Ta có $ x=\widehat{DEF}+\widehat{DFE}={{33}^{0}}+{{54}^{0}}={{87}^{0}}\Rightarrow \widehat{EDF}={{180}^{0}}-x={{93}^{0}} $

Lại có y là góc ngoài đỉnh E của tam giác $ DEF $

Ta có $ y=\widehat{EDF}+\widehat{DFE}={{54}^{0}}+{{93}^{0}}={{147}^{0}} $

Vậy $ x+y={{87}^{0}}+{{147}^{0}}={{234}^{0}} $ .

Câu 4: Cho hình vẽ sau, trong đó $ AB//DE. $

Số đo $ \widehat{BCE} $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ AB//\,DE\Rightarrow \widehat{CKE}=\widehat{B}={{40}^{0}} $ (so le trong).

$ \widehat{BCE} $ là góc ngoài của $ \Delta CKE $ nên: $ \widehat{BCE}=\widehat{CKE}+\widehat{E}={{40}^{0}}+{{30}^{0}}={{70}^{0}}. $

Câu 5: Tam giác ABC có $ \widehat{ABC} > \widehat{ACB} $ . Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Hãy so sánh ba góc của tam giác BOC.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $ \widehat{ABC} > \widehat{ACB} $ nên $ \dfrac{1}{2}\widehat{ABC} > \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} $ hay $ {{\widehat{B}}_{1}} > {{\widehat{C}}_{1}} $ .

Mà $ \widehat{BOC} > {{\widehat{B}}_{2}} $ (Vì góc ngoài của tam giác BOE) và $ {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}} $

Do đó: $ \widehat{BOC} > {{\widehat{B}}_{1}}. $

Vậy $ \widehat{BOC} > \widehat{OBC} > \widehat{OCB}. $

Câu 6: Cho hình vẽ. Giá trị của x là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}+2x={{180}^{0}}\Rightarrow x=\dfrac{{{180}^{0}}-\widehat{B}}{2}={{30}^{0}} $ .

Câu 7: Cho tam giác $ ABC $ có $ \widehat{A}={{50}^{0}};\widehat{B}={{60}^{0}} $ thì $ \widehat{C}=? $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ ABC $

Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{A}-\widehat{B}={{180}^{0}}-{{50}^{0}}-{{60}^{0}}={{70}^{0}} $ .

Câu 8: Cho $ \widehat{xOy}={{40}^{o}} $ , điểm A thuộc tia Ox. Kẻ AB vuông góc với Oy $ \left( B\in Oy \right), $ số đo $ \widehat{BAx} $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ \widehat{BAx} $ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAB

$ \Rightarrow \,\,\widehat{BAx}=\widehat{AOB}+\widehat{OBA}={{40}^{o}}+{{90}^{o}}={{130}^{o}} $ .

Câu 9: Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $$ \widehat{B}={{50}^{0}} $ , hạ $ AH\bot \,BC $ tại $ H $ . Số đo của góc $ \widehat{HAC} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A nên

Ta có \[ \widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}={{40}^{o}} \]

\[ AH\bot \,BC \] nên \[ \widehat{AHC}={{90}^{o}} \]

Xét tam giác AHC vuông tại H nên

\[ \widehat{HAC}+\widehat{C}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{HAC}={{90}^{0}}-{{40}^{0}}={{50}^{0}} \] .

Câu 10: Cho tam giác $ ABC $ , biết: $ \widehat{A}={{70}^{0}};\,\,\widehat{B}-\widehat{C}={{10}^{0}}. $ Khi đó:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}};\,\,\widehat{A}={{70}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{110}^{0}} $ .

Mà $ \widehat{B}-\widehat{C}={{10}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}={{60}^{0}};\,\,\widehat{C}={{50}^{0}}. $

Câu 11: Cho tam giác ABC có $ \widehat{A}\ge \widehat{B}\ge \widehat{C}. $ Giá trị lớn nhất của góc C là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo bài ra ta có: $ \widehat{C}\le \widehat{A};\,\,\widehat{C}\le \widehat{B} $ nên $ 3\widehat{C}\le \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{C}\le {{180}^{0}}:3={{60}^{0}}. $

Vạy góc C lớn nhất bằng $ {{60}^{0}} $ (khi đó $ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C} $ )

Câu 12: Cho hình vẽ bên. Giá trị $ y-x $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ ABC $

Ta có $ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}} $

$ \Rightarrow x=\widehat{C}={{180}^{0}}-{{70}^{o}}-{{40}^{o}}-{{40}^{o}}={{30}^{o}} $

Xét tam giác $ ABD $ có y là góc ngoài đỉnh D

Ta có $ y={{70}^{0}}+{{40}^{0}}={{110}^{0}} $ .

Vậy $ y-x={{110}^{0}}-{{30}^{0}}={{80}^{0}} $ .