Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.

Chú ý. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ thì ta có họ nguyên hàm của hàm số $y = f(ax + b)\,\,\,\, (a \ne 0)$ là $\displaystyle\int{f(ax + b)dx} = \dfrac{1}{a} F(ax + b) + C$.

Ví dụ. Tính $\displaystyle\int{\left( 2x^2+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \right)}dx$ trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$

Giải. Với $\displaystyle x\in \left( 0;+\infty  \right)$ ta có $\displaystyle\int{\left( 2{{x}^{2}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}} \right)dx=2\int{{{x}^{2}}dx+\int{{{x}^{\dfrac{-2}{3}}}}dx}} =\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{\dfrac{1}{3}}}+C=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+3\sqrt[3]{x}+C$