Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác
Lý thuyết về Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác
1. Khái niệm hàm số tuần hoàn
Hàm số $y=f\left( x \right)$xác định trên tập hợp $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T\ne 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có
$x+T\in D,x-T\in D$ và $f\left( x+T \right)=f\left( x \right).$
Nếu có số $T$ dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T.$
2. Hàm số $y = \sin{x}$ tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi.$
Tổng quát: Hàm số $y=\sin \left( ax+b \right)$với $a\ne 0$ tuần hoàn với chu kỳ $\dfrac{2\pi }{\left| a \right|}.$
3. Hàm số $y = \cos{x}$ tuần hoàn với chu kì $T = 2\pi.$
Tổng quát: Hàm số $y=\cos \left( ax+b \right)$với $a\ne 0$ tuần hoàn với chu kỳ $\dfrac{2\pi }{\left| a \right|}.$
4. Hàm số $y = \tan{x}$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi.$
Tổng quát: Hàm số $y=\tan \left( ax+b \right)$với $a\ne 0$ tuần hoàn với chu kỳ $\dfrac{\pi }{\left| a \right|}.$
5. Hàm số $y = \cot{x}$ tuần hoàn với chu kì $T = \pi.$
Tổng quát: Hàm số $y=\cot \left( ax+b \right)$với $a\ne 0$ tuần hoàn với chu kỳ $\dfrac{\pi }{\left| a \right|}.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tìm chu kì T của hàm số \(y=\tan 3\pi x\)
- A
- B
- C
- D
Hàm số $y=\tan \left( ax+b \right)$tuần hoàn với chu kì $T=\dfrac{\pi }{\left| a \right|}. $
Câu 2: Chu kỳ của hàm số $ y=\tan x $ là:
- A
- B
- C
- D
Tập xác định của hàm số: $ D=\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k\pi , k\in \mathbb Z \right\} $ .
Với mọi $ x\in D $ , $ k\in \mathbb Z $ ta có $ x-k\pi \in D $ và $ x+k\pi \in D $ , $ \tan \left( x+k\pi \right)=\tan x $ .
Vậy $ y=\tan x $ là hàm số tuần hoàn với chu kì $ \pi $ (ứng với $ k=1 $ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $ \tan \left( x+k\pi \right)=\tan x $ .
Câu 3: Chu kì T của hàm số \(y=\tan 3x+cotx\) là
- A
- B
- C
- D
Hàm số \(y=\cot \left( ax+b \right)\)tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{\pi }{\left| a \right|}. \)
Câu 4: Chu kì của hàm số. \(y=\sin \left( 5x-\dfrac{\pi }{4} \right)\) là
- A
- B
- C
- D
Hàm số \(y=\sin \left( ax+b \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{2\pi }{\left| a \right|}\).
Câu 5: Chu kỳ của hàm số $ y=\cot x $ là:
- A
- B
- C
- D
Tập xác định của hàm số: $ D=\mathbb R \backslash \left\{ k\pi , k\in \mathbb Z \right\} $ .
Với mọi $ x\in D $ , $ k\in \mathbb Z $ ta có $ x-k\pi \in D $ và $ x+k\pi \in D $ , $ \cot \left( x+k\pi \right)=\cot x $ .
Vậy $ y=\cot x $ là hàm số tuần hoàn với chu kì $ \pi $ (ứng với $ k=1 $ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $ \cot \left( x+k\pi \right)=\cot x $ .
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Câu 7: Chu kỳ của hàm số $ y=\sin x $ là:
- A
- B
- C
- D
Tập xác định của hàm số: $ D=\mathbb R $ .
Với mọi $ x\in D $ , $ k\in \mathbb Z $ ta có $ x-k2\pi \in D $ và $ x+k2\pi \in D $ , $ \sin \left( x+k2\pi \right)=\sin x $ .
Vậy $ y=\sin x $ là hàm số tuần hoàn với chu kì $ 2\pi $ (ứng với $ k=1 $ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $ \sin \left( x+k2\pi \right)=\sin x $ .
Câu 8: Chu kỳ của hàm số $ y=\cos x $ là:
- A
- B
- C
- D
Tập xác định của hàm số: $ D=\mathbb R $ .
Với mọi $ x\in D $ , $ k\in \mathbb Z $ ta có $ x-k2\pi \in D $ và $ x+k2\pi \in D $ , $ \cos \left( x+k2\pi \right)=\cos x $ .
Vậy $ y=\cos x $ là hàm số tuần hoàn với chu kì $ 2\pi $ (ứng với $ k=1 $ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $ \cos \left( x+k2\pi \right)=\cos x $ .
Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
- A
- B
- C
- D
Chọn \(y={{x}^{2}}\cos x\).