Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm
Lý thuyết về Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm
1. Định nghĩa
Cho điểm \[I\]. Phép biến hình biến điểm \[I\] thành chính nó và biến mỗi điểm \[M\]khác \[I\] thành điểm \[M'\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[MM'\] được gọi là phép đối xứng tâm \[I\].
Phép đối xứng tâm \[I\] được kí hiệu là \[{{Đ}_{I}}\].
Vậy \[{{Đ}_{I}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\]
Nếu \[{{Đ}_{I}}\left( \left( H \right) \right)=\left( H \right)\] thì \[I\] được gọi là tâm đối xứng của hình \[\left( H \right)\].
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho \[I\left( a;b \right)\], \[M\left( x;y \right)\], gọi \[M'\left( x';y' \right)\] là ảnh của \[M\] qua phép đối xứng tâm \[I\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}
x' = 2a - x\\
y' = 2b - y
\end{array} \right..\]
3. Tính chất phép đối xứng tâm
- Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
- Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tam giác cân có bao nhiêu tâm đối xứng?
- A
- B
- C
- D
Câu 2: Giả sử ${{D}_{I}}(M)=M'$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
$\widehat{MIM'}={{0}^{o}}$ sai do $\widehat{MIM'}={{180}^{o}}$.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}-6y+6=0$ . Phương trình ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đối xứng tâm $O$ là:
- A
- B
- C
- D
Gọi $I'\left( x;y \right)$ là ảnh của $I$ qua phép đối xứng tâm I, khi đó $I'\left( 1;-3 \right)$
Gọi $\left( C' \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng tâm $O\Rightarrow \left( C' \right)$ có tâm $I'$ bán kính \(R=2\) nên phương trình $\left( C' \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=4$
Câu 4: Hình bình hành có bao nhiêu tâm đối xứng?
- A
- B
- C
- D
Câu 5: Hình có tâm đối xứng là
- A
- B
- C
- D
Trong các đa giác nội tiếp đường tròn đã cho chỉ có hình chữ là có tâm đối xứng trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp nên chon phương án: “Hình gồm hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật”