Tập xác định
Lý thuyết về Tập xác định
1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$
* Tập xác định: $D=R$.
* Tổng quát: $y=\sin f\left( x \right)$ và $y=\cos f\left( x \right)$
Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định.
2. Hàm số $y=\tan x$
* Tập xác định: $D=R\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ;k\in Z \right\}$.
* Tổng quát: Hàm số $y=\tan f\left( x \right)$.
Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right)\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).$
3. Hàm số $y=\cot x$
* Tập xác định: $D=R\backslash \left\{ k\pi ;k\in Z \right\}.$
* Tổng quát: Hàm số $y=\cot f\left( x \right)$.
Điều kiện: $f\left( x \right)$ xác định và \[f\left( x \right)\ne k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\]
Chú ý: Một số điều kiện xác định của hàm số cần nhớ
$f\left( x \right)=\sqrt{g\left( x \right)}\Rightarrow g\left( x \right)\ge 0.$
$f\left( x \right)=\dfrac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}\Rightarrow Q\left( x \right)\ne 0.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tập xác định của hàm số $ y=\cot x $ là
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\cot x $ xác định khi và chỉ khi $ sinx\ne 0 $ $ \Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb Z . $
Câu 2: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{1}{2} \sin \left( 2x-1 \right)-c\text{os}\left( {{ x }^ 2 }-3 \right) $ là
- A
- B
- C
- D
Do $ \sin \left( 2x-1 \right);c\text{os}\left( {{ x }^ 2 }-3 \right) $ đều xác định trên $ \mathbb R $ nên hàm số có TXĐ: $ D=\mathbb R $
Câu 3: Tập xác định của hàm số $ y=\tan x $ là
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\tan x $ xác định khi và chỉ khi $ \cos x\ne 0 $ $ \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi } 2 +k\pi ,k\in \mathbb Z . $
Câu 4: Tập xác định của hàm số $ y=5\sin x-\sqrt{2} c\text{osx} $ là
- A
- B
- C
- D
Do $ \sin x,c\text{osx} $ đều xác định trên $ \mathbb R $ nên hàm số $ y=5\sin x-\sqrt{2} c\text{osx} $ có TXĐ: $ D=\mathbb R $.
Câu 5: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{1}{{}\sin x} $ là
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\dfrac{1}{{}\sin x} $ xác định khi và chỉ khi $ \sin x\ne 0 $ $ \Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb Z . $
Câu 6: Tập xác định D của hàm số $ y=\sqrt{\operatorname{sinx}+2}$ là
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \,\sin x+2 > 0\, \forall \,x\in \mathbb R $ nên hàm số luôn xác định.
Câu 7: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{1-3\cos x}{\sin x} $ là
- A
- B
- C
- D
Do điều kiện $ \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi $
Câu 8: Tập xác định của hàm số sau $ y=\tan (2x+\dfrac{\pi }{3}) $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ 2x+\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2} $
TXĐ: $ D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\} $ .
Câu 9: Tập xác định của hàm số $ y=\sin \dfrac{x-1}{x+1} $ là
- A
- B
- C
- D
$ D:x+1\not = 0\Leftrightarrow x\not = -1. $
Vậy $D = \backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
Câu 10: Hàm số $y=2+3\cos x$ có giá trị nhỏ nhất bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $-1\le c {os x }\le {1 }\Rightarrow { -3}\le {3cos x }\le {3 }\Rightarrow { -1}\le {2 + 3cos x }\le { 5} {.}$
Vậy hàm số $y=2+3\cos x$ có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi \( {cos x = -1 }\Leftrightarrow { x = }\pi { + k2}\pi {.}\)
Câu 11:
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $ y=4\cos \sqrt{x} $ là.
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $ y=4\cos \sqrt{x} $ là.
- A
- B
- C
- D
Tập xác định $ D=\left[ 0;+\infty
\right) $
Ta có. $ -1\le \cos \sqrt{x}\le 1,\forall x\in D\Leftrightarrow -4\le y\le 4 $
Vậy $ \underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,y=-4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=-1 $
$ \underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,y=4\Leftrightarrow \cos \sqrt{x}=1 $
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng
- A
- B
- C
- D
Dựa theo định nghĩa các hàm $\operatorname{s} {in x, tan x, cot x}$.
Câu 13: Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là
- A
- B
- C
- D
Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là $R$ theo định nghĩa và cách xây dựng trục \(\tan x\) ( sgk lớp 10).
Câu 14:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2} $ là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có. $ \left\{ \begin{array}{l}\sin x+1\ge 0 \\\cos x+2> 0\end{array} \right. \Rightarrow y\ge 0\Rightarrow \min y=0$ khi $\sin x = - 1$.
Câu 15:
Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) $ là
Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right) $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có. \(-1\le \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\le 1\)
Câu 16:
Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x} $ là
Giá trị lớn nhất của hàm số $ y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có.
$ \begin{array}{l}
{{y}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x \right) \\
\Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2\left( 1+7 \right)=16\Rightarrow y\le 4
\end{array} $
Dấu bằng xảy ra khi $ x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} $
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $ y=4. $
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng
- A
- B
- C
- D
Dựa theo định nghĩa các hàm $\operatorname{s} {in x, tan x, cot x}$.