pp hàm số , đánh giá

 5. Phương pháp đánh giá sử dụng tính liên tục

Kiến thức cần nhớ:

- Nếu \[f\left( x \right)\]là hàm liên tục, đơn điệu trên \[D\], thì với \[\forall u,v\in D\] ta có: \[f\left( u \right)=f\left( v \right)\Leftrightarrow u=v\].

- Nếu \[f\left( x \right)\]là hàm liên tục, đơn điệu trên \[D\], thì phương trình \[f\left( x \right)=0\] có tối đa một nghiệm trên \[D\].

PHƯƠNG PHÁP

- Biến đổi phương trình đề bài về dạng \[f\left( u \right)=f\left( v \right)\] hoặc \[f\left( u \right)=0\](trong đó \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục, đơn điệu trên miền đang khảo sát).

- Khảo sát hàm số \[y=f\left( t \right)\] để đưa ra tính đơn điệu của hàm \[y=f\left( t \right)\] trên miền đang xét.

- Từ đó kết luận được mối liên hệ giữa \[u,v\].

- So sánh hai vế phương trình với cùng một hằng số…

Ví dụ: Giải phương trình \[{{7}^{x}}=9-2x\,\left( * \right)\] 

Lời giải

Dễ thấy \[VT\left( * \right)\] : \[y={{7}^{x}}\] là hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

\[VP\left( * \right)\] : \[y=9-2x\] là hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].

Do đó phương trình \[\left( * \right)\] có tối đa 1 nghiệm.

Mặt khác nhận thấy \[x=1\] là một nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\].

Vậy \[x=1\] là nghiệm duy nhất của phương trình \[\left( * \right)\].