Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương trình tham số của đường thẳng

Lý thuyết về Phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(a;b;c)$. Khi đó hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} x = x_0 + at\\ y = y_0 + bt\\ z = z_0 + ct \end{array}\right.\,\,\,(t \in \mathbb{R})$           $(1)$

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $d$ với tham số $t$.

Chú ý. Phương trình tham số của các trục tọa độ:

  • Phương trình trục $Ox$: $\left\{\begin{array}{l} x = t\\ y = 0\\ z = 0 \end{array}\right.$
  • Phương trình trục $Oy$: $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 0 \end{array}\right.$
  • Phương trình trục $Oz$: $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = 0\\ z = t \end{array}\right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}
& x=2-3t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{align} \right.,t\in R$
Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình đường thẳng có dạng $d:\left\{ \begin{align}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{align} \right.,t\in R\Rightarrow $ Vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( a;b;c \right)$ .

Câu 2: Phương trình trục $Oz$ có dạng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trục $Oz$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{k}\left( 0;0;1 \right)$ làm một vecto chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ \begin{align}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=t \\
\end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\)