Qui tắc tìm khoảng đơn điệu
Lý thuyết về Qui tắc tìm khoảng đơn điệu
1. Định lý:
Giả sử hàm $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên K.
Nếu $f'\left( x \right)\ge 0\,\,\left(f'\left( x \right)\le 0 \right),\forall x\in K$ và $f'\left( x \right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của $K$ thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $K$.
2. Quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ .Tìm các điểm ${{x}_{i}}\left( i=1,2,...,n \right)$ mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Nêu kết luận về các khoảng cách đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Ví dụ:
a. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$
Giải
Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
Ta có $y' = {x^2} - x - 2$ và $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.$
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$.
b. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
-
$y=2{{x}^{4}}+1$.
-
$y=\sin{x}$ trên khoảng $\left( 0;2\pi \right)$.
Giải.
-
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$. Ta có $y'=8{{x}^{3}}$.
Dựa vào bảng biến thiên ở trên ta có thể thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$, đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
-
Xét trên nửa khoảng $\left[ 0;2\pi \right)$ ta có hàm số liên tục trên nửa khoảng đó và $y'=\cos x$.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(0;\dfrac{\pi }{2}\right),\left( \dfrac{3\pi }{2};2\pi\right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2}\right)$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hàm số \[ y=f(x) \] có đồ thị như hình dưới đây.
Hãychọn đáp án đúng.
Hãychọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
Nhìn hình dễ thấy đáp án hàm số nghịch biến trên $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 2;+\infty \right) $ .
Câu 2: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình bên. Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -1;1 \right) $ .
Câu 3: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $ \left( -1;0 \right) $ và $ \left( 1;+\infty \right). $
Câu 4: Cho hàm số hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đạo hàm $ f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1. $ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Câu 5: Đườngcong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng \[ y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \] \[ \left( a\ne 0 \right) \] .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $ \left( -1;1 \right) $ đồ thị hàm số "đi lên" nên hàm số đồng biến.
Câu 6: Cho hàm số $ y=\dfrac{x-1}{x+1} $ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
$ y'=\dfrac{2}{{{(x+1)}^{2}}} > 0;x\ne -1 $
Hàm số đồng biến trên các khoảng. $ (-\infty ;-1);(-1;+\infty ) $
Câu 7: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ {f}'\left( x \right) > 0\,\forall \,x\in \left( 0;\,2 \right)\Rightarrow $ Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( 0;\,2 \right) $ .
Câu 8: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng: $ \left( -2;\,0 \right) $ và $ \left( 2;\,+\infty \right) $ .
Câu 9: Cho hàm số \[ f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau.
Tìm mệnh đề đúng?
Tìm mệnh đề đúng?- A
- B
- C
- D
Dựa vào BBT suy ra Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( -1;1 \right) $ .
Câu 10: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng $ \left( -1;0 \right) $ thì đồ thị là một đường đi lên.
Câu 11: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Nhìn vào bảng biến thiên, Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;1 \right) $ .
Câu 12: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng $ \left( -\infty \,;\,-2\, \right) $ và $ \left( 0\,;\,1\, \right) $ nên chọn đáp án C.
Câu 13: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định trên khoảng $ \left( -\infty ;\,0 \right)\cup \left( 0;\,+\infty \right) $ và có đạo hàm $ {y}' > 0 $ với $ x\in \left( -2;\,0 \right)\cup \left( 0;\,2 \right) $ .
$ \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( 0;\,2 \right) $ .
Câu 14: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $ \left( 0;3 \right) $ hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $ \left( 0;1 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $ .
Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?- A
- B
- C
- D
Trong khoảng $ \left( -1;\,\,0 \right) $ đạo hàm $ {y}' < 0 $ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -1;\,\,0 \right) $ .
Câu 16: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $ \left( -1;0 \right) $ .
Câu 17: Hàm số $y=\dfrac{x}{x+2}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A
- B
- C
- D
Cách 1. Ta thấy hàm số không liên tục trong các khoảng $\left( -3;0 \right)$, $\left( -3;-1 \right)$ và $\mathbb{R}$ nên chọn đáp án $\left( -2;0 \right)$
Cách 2. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$
$y'=\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$
Vậy chọn đáp án $\left( -2;0 \right)$
Các đáp án chứa $-2$ là ta sẽ loại
Câu 18: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;\,-1 \right) $ và $ \left( 1;\,+\infty \right) $ .
Câu 19: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
- A
- B
- C
- D
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( -\infty ;2 \right) $ và $ \left( 2;+\infty \right) $ .
Câu 20: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -1;\ 1 \right) $ .
Câu 21: Hàm số $ y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2} $ đồng biến trên:
- A
- B
- C
- D
Tập xác định $ D=\mathbb R \backslash \left\{ 2 \right\} $
$ y'=\dfrac{-{ x ^ 2 }+4x}{{{\left( x-2 \right)}^ 2 }},y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=0 \\ & x=4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $ \left( 0;2 \right) $ và $ \left( 2;4 \right) $
Câu 22: Cho hàm số $ y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-3x+2 $ . Nhận định nào dưới đây là đúng ?
- A
- B
- C
- D
Tập xác định $ D=\mathbb R $ .
$ y'=-3{ x ^ 2 }+6x-3=-3{{\left( x-1 \right)}^ 2 }\le 0,\forall x\in R $
$ \Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $ \mathbb R $ .
Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ \mathbb R $ ?
- A
- B
- C
- D
* Hàm số $ y=2{{ x }^ 3 }-2{ x ^ 2 }+x+2 $ , $ y'=6{ x ^ 2 }-4x+1 > 0,\forall x\in R\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $ \mathbb R $
* Hàm số $ y=-\dfrac{2}{3} { x ^ 3 }-2{ x ^ 2 }+16x-31,y'=-2{ x ^ 2 }-4x+16 $
$ y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=-4 \\ & x=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $ \left( -4;2 \right) $
* Hàm số $ y=-2{ x ^ 3 }+2{ x ^ 2 }-x-2,y'=-6{ x ^ 2 }+4x-1 < 0,\forall x\in \mathbb R \Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $ \mathbb R $ .
Câu 24: Hàm số $ y=\dfrac{2-x}{1+x} $ nghịch biến trên:
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\dfrac{2-x}{1+x} $ . Tập xác định $ D=\mathbb R \backslash \left\{ -1 \right\} $
$ y'=-\dfrac{3}{{}{{\left( x+1 \right)}^ 2 }} < 0,\forall x\in D $ $ \Rightarrow $ hàm nghịch biến trên $ \left( -\infty ;-1 \right) $ và $ \left( -1;+\infty \right) $
Câu 25: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;\,-2 \right) $ .
Câu 26: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;\sqrt{2} \right) $ .
Câu 27: Hàm số $ y=\sqrt{1-{ x ^ 2 }} $
- A
- B
- C
- D
Tập xác định: $ D=\left[ -1;1 \right] $
$ y'=\dfrac{-x}{\sqrt{1-{ x ^ 2 }}},y'=0\Rightarrow x=0\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên đoạn $ \left[ -1;0 \right] $ , nghịch biến trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $
Câu 28: Cho hàm số \[ f\left( x \right) \] liên tục trên \[ \mathbb{R} \] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số \[ f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( 1;+\infty \right) $ và $ \left( -1;0 \right) $ .
Câu 29: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
- A
- B
- C
- D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -1;0 \right) $ .
Câu 30: Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( 0;\,\,2 \right) $ .
Câu 31: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
- A
- B
- C
- D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;3 \right) $ .
Câu 32: Cho hàm số $ y=\dfrac{2x+5}{x-3} $ . Phát biểu nào sau đây sai?
- A
- B
- C
- D
Hàm số nghịch biến trên $ (-\infty ;3);(3;+\infty ) $ .
Câu 33: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đạo hàm $ f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1 $ . khẳng định đúng đưới đây.
- A
- B
- C
- D
$ f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1 > 0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R} $ .
Câu 34: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;2 \right) $ và $ \left( 2;+\infty \right) $ .
Câu 35: Cho hàm số $ y=\dfrac{x+1}{1-x} $ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Tập xác định $ D=\mathbb R \backslash \left\{ 1 \right\} $
$ y'=\dfrac{2}{{}{{\left( 1-x \right)}^ 2 }} > 0,\forall x\in D $ $ \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $ \left( -\infty ;1 \right) $ và $ \left( 1;+\infty \right) $.
Câu 36: Cho hàm số \[ f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} \] có đồ thị như hình bên dưới.
- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;1 \right) $ và $ \left( 1;+\infty \right) $ .
Câu 37: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;2} \right)\] nên đồng biến trên khoảng \[ \left( 0;2 \right) \].
Câu 38: Hàm số \[ y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5 \] đồng biến trên
- A
- B
- C
- D
Hàm số \[ y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5,y'=2{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-1 \]
$y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$
\[ \Rightarrow \] hàm số đồng biến trên khoảng \[ \left( \dfrac{1}{2} ;+\infty \right) \]
Câu 39: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ xác định và liên tục trên $ R $ , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?- A
- B
- C
- D
Do hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;-1 \right) $ nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;-2 \right) $ .
Các đáp án còn lại sai vì đạo hàm đổi dấu trên những khoảng đó.
Câu 40: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( 0;1 \right) $ .
Câu 41: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên ta có phát biểu " hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;\,\,3 \right) $ ." là sai
Câu 42: Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] liên tục trên \[ \mathbb{R} \] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- A
- B
- C
- D
Trên khoảng $ \left( 3;6 \right) $ đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.
Câu 43: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?- A
- B
- C
- D
Dựa vào BBT ta có hàm số $ y=f\left( x \right) $ nghịch biến trong khoảng $ \left( 0;1 \right) $ .
Câu 44: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng- A
- B
- C
- D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -1;1 \right) $ và $ \left( 2;3 \right). $
Câu 45: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên sau:
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào sau đây?- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( 2;+\infty \right) $ .
Câu 46: Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;2 \right) $ .
Câu 47: Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như sau
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?- A
- B
- C
- D
Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng \[ \left( -\infty ;-1 \right) \] và \[ \left( 1;+\infty \right) \] . Có khoảng \[ \left( -2;-1 \right) \] nằm trong \[ \left( -\infty ;-1 \right) \] . Vậy chọn \[ \left( -2;-1 \right) \].
Câu 48: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và có $f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
- A
- B
- C
- D
$f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}<0,\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
Câu 49: Cho hàm số $ f\left( x \right) $ có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
- A
- B
- C
- D
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số $ f\left( x \right) $ tăng trên khoảng $ \left( 1;\,\,3 \right) $ .
Câu 50: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \left( 3;+\infty \right) $ .
Câu 51: Cho hàm số $ y=\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }} $ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Tập xác định: $ D=\left( -\infty ;3 \right] $
$ y'=\dfrac{6x-3{ x ^ 2 }}{2\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }}} $ $ y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $
Câu 52: Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
- A
- B
- C
- D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng \[ \left( 0;1 \right) \] .
Câu 53: Cho hàm số $ f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?- A
- B
- C
- D
Ta có $ {f}'\left( x \right) < 0\Leftrightarrow \forall x\in \left( 0\,;\,2 \right)\Rightarrow f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng $ \left( 0\,;\,2 \right) $ .
Câu 54: Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
- A
- B
- C
- D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên $ \left( 1;3 \right) $ .
Câu 55: Cho hàm số $ y=\dfrac{x-4}{x-2} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\dfrac{x-4}{x-2} $ có $ D=R\backslash \left\{ 2 \right\} $ ; $ y'=\dfrac{2}{{{(x-2)}^{2}}} > 0\quad \forall x\in D $
Hàm số đồng biến trên $ \left( -\infty ;2 \right) $ và $ \left( 2;+\infty \right) $
Câu 56: Cho hàm số $ y=\dfrac{{ x ^ 2 }-2x+1}{x-2} $ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Tập xác định $ D=\mathbb R \backslash \left\{ 2 \right\} $
$ y'=\dfrac{{ x ^ 2 }-4x+3}{{{\left( x-2 \right)}^ 2 }},y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $ \left( 1;2 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $
Câu 57: Hàm số nào đồng biến trên $ \mathbb R $ ?
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=\dfrac{x+5}{x+2} $ và $ y=\cot x $ không có tập xác định là $ \mathbb R $ nên không thể .
Hàm số $ y=-{ x ^ 4 }-{ x ^ 2 }-1 $ là hàm trùng phương, không thể đơn điệu trên $ \mathbb R $
Vậy chọn hàm số $ y={ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }+4x-2 $