Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
DẠNG 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A.Bài toán
a)
b)
b)
a) ; b)
c) ; d)
a) ;
b)
c)
a) ; b) ;
c) ; d)
a) ;
b)
a) ; b)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử;
b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:
chia hết cho với mọi số tự nhiên
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .
Phân tích đa thức thành nhân tử
Cho với
Tính giá trị biểu thức
Cho Hãy rút gọn phân thức :
Cho tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của biểu thức
Tìm biết:
Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và .
Tính .
Tính giá trị của biểu thức:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Cho và .
CMR:
a)
b)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) . b) .
a) .
b) .
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2
a, b,
a) x3 – 4x b) x3 – 5x2 + 8x – 4
a) b)
x4 + 2013x2 + 2012x + 2013
M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3)
Tính
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Cho biểu thức
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b)
a)
b)
a) x4 + 4
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
a) a3 – a2 – 4a + 4
b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3
a)
b)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
a)
Cho biểu thức
a) x3 – 9x
b) 4x2 – 3x – 1
c) ab( a - b) + bc( b- c) + ca( c- a)
a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên a để A là số nguyên
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) Rút gọn biểu thức sau:
a)
b)
B. HƯỚNG DẪN
Lời giải
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
a.
b.
b)
Lời giải
Lời giải
a) ; b)
c) ; d)
Lời giải :
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
.
Lời giải :
Ta có:
Lời giải :
Ta có :
a) ;
b)
c)
Lời giải :
Ta có : a)
b)
c)
a) ; b) ;
c) ; d)
Lời giải :
a)
Đặt , ta có:
Vậy,
b)
Đặt , ta có:
Vậy,
c)
Đặt , ta có:
Vậy,
d)
Đặt , ta có:
Vậy,
a) ;
b)
Lời giải :
a) ;
Đặt ta được:
Vậy,
b)
Ta có:
Vậy, .
a) Phân tích thành nhân tử
b) Chứng minh rằng với mọi
Lời giải :
a) Ta có :
b)Chứng minh rằng với mọi .
Ta có:
Vì là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
Do đó, (1)
Và là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 mà và 2.3 =6. Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi .
a) ; b)
Lời giải :
a)
Ta viết với mọi
=
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: .
Vậy, .
b)
Ta viết với mọi
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: (loại )
Khi đó, ta chọn cách viết khác với mọi
Đồng nhất hệ số hai vế ta được
Xét hai trường hợp:
+TH1: , giải ra được ( nhận )
+TH2: , giải ra ( loại )
Vậy, .
Lời giải :
b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .
Ta có:
*)
*) (vô nghiệm).
Vậy với .
Lời giải
Ta có :
Lời giải
Ta có:
1)
2)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Lời giải
.a
b.
Lờ giải
=
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
1)
2)
Lời giải
a)
b)
a)
b)
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Lời giải
Lời giải
Ta có
Lời giải
Lời giải
x(x+ 4)(x+ 6)(x + 10) + 128
= [x(x+10)].[(x+4)(x+6)] + 128
= ( x2 + 10x).(x2 + 10x + 24) + 128
Đặt x2 + 10x = a, ta có:
a(a + 24) + 128
= a2 + 24a + 128
= (a+8)(a+16)
= (x2 + 10x + 8)(x2 + 10x + 16)
= (x + 2)(x + 8)(x + 5 + )(x + 5 - )
Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:
chia hết cho với mọi số tự nhiên
Lời giải
b) Theo phần ta có:
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có:
Mà đôi một nguyên tố cùng nhau nên hay
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Ta có:
Vậy,
Lời giải
Ta có:
Để
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Lời giải
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Lập luận suy ra
Thay vào ta có:
Vậy
Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Biến đổi giả thiết về dạng:
Với tính được:
Với tính được:
Cho Hãy rút gọn phân thức :
Lời giải
Từ chỉ ra được hoặc
Cho tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Từ
Khi đó:
Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Áp dụng kết quả câu ta có:
Tìm biết:
Lời giải
Đẳng thức xảy ra
Giá trị nhỏ nhất của B là
Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Ta có:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
Đặt , ta có:
Thay vào đa thức ta có:
2.
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Lời giải
a) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .
b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và .
Tính .
Lời giải
Ta có:
Vậy, khi
Do đó,
Vậy, với là ba số thực khác 0, thỏa mãn và
Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải
Tương tự:
Hay
Do đó:
Mà
Tương tự:
Vì vậy:
Suy ra :
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Cho và .
CMR:
Lời giải
Từ giả thiết
Tương tự: . Khi đó:
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Kết luận
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Lời giải
a.
b.
Lời giải
Ta có:
Kết luận
a)
b)
Lời giải
a, = (
=
=
b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Lời giải
P= a8 + a4b4 + b8 = (a4)2 + 2a4b4 + (b4)2 – a4b4 = (a4 + b4)2 – (a2b2)2
= (a4 + b4 + a2b2)(a4 + b4 – a2b2)
Làm tương tự với a4 + b4 + a2b2 = (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab)
Vậy ta có P = (a4 + b4 – a2b2)(a2 + b2 – ab)(a2 + b2 + ab)
a) . b) .
Lời giải
a) = =
b) Ta có =
=
=
a) .
b) .
Lời giải
a) = = 7x(x - y) – 5(x - y)
= (x - y)(7x – 5)
b) Ta có
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2
Lời giải
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15
= (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a + 15)
= a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a + 15)
= (a2 + 8a + 15)( a2 - 1)
= (a + 3)(a + 5)(a + 1)(a - 1)
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 = (2ab)2 - (a2 + b2 - c2)2
= ( 2ab + a2 + b2 - c2) ( 2ab - a2 - b2 + c2)
= [( a + b)2 - c2][c2 - (a - b)2]
= (a + b - c)(a + b +c)(c – a + b)(c + a - b)
a, b,
Lời giải
a)
=
b) =
==
=
=
a) x3 – 4x b) x3 – 5x2 + 8x – 4
Lời giải
a) x3 – 4x
= x(x2 – 4)
= x(x – 2)(x+2)
b) x3 – 5x2 + 8x – 4
= x3 – 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4
= x(x2 – 4x + 4) – (x2 – 4x + 4)
= (x – 1)(x – 2)2
Lời giải
A = (x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) - 144
= [(x - 1)(x + 2)].[(x - 3)(x + 4)] - 144
= (x2 + x - 2)(x2 + x - 12) - 144
= (x2 + x - 7 + 5)(x2 + x - 7 - 5) - 144
= (x2 + x - 7)2 - 25 - 144 = (x2 + x - 7)2 - 169
= (x2 + x - 7 - 13)(x2 + x - 7 + 13)
= (x2 + x - 20)(x2 + x + 6)
= (x2 - 4x + 5x - 20)(x2 + x + 6) = (x - 4)(x + 5)(x2 + x + 6)
a) b)
Lời giải
a)
a)
Lời giải
Ta có : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = (x4 – x) + 2013x2 + 2013x + 2013
= x(x - 1)(x2 + x +1) + 2013.(x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x2 – x + 2013)
Vậy x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = (x2 + x +1)(x2 – x + 2013)
Lời giải
Ta có : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24 = (x2 + 7x + 10)(x2 +7x + 12) – 24
= (x2 + 7x +11 – 1)(x2 + 7x + 11 +1) – 24
= (x2 + 7x + 11)2 – 25 = (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x+ 16) = (x + 1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
Vậy M = (x + 1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
Lời giải
Ta có : P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3 = 2(a3 + b3) + 7ab(a + b) = 2(a+b)(a2 – ab + b2) + 7ab(a + b)
= (a + b) (2a2 + 2b2 + 5ab) = (a + b)(2a2 +4ab + 2b2 + ab) = (a + b)[2a(a+2b) + b(a + 2b)]
= (a + b)(2a + b)(a + 2b)
Vậy P = (a + b)(2a + b)(a + 2b)
Lời giải
Ta có : x3 – 6x2 + 11x – 6 = x3 – x2 – 5x2 + 5x + 6x – 6 = x2(x – 1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1)
= (x – 1)(x2 – 5x + 6) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Vậy x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Lời giải
Ta có : a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = a2(b – c) + b2(c – a) – c2(b - c+ c – a)
= (b - c)(a2 – c2) + (c – a)(b2 – c2) = (b – c)(a – c)(a + c) + (c – a)(b – c)(b + c)
= (b - c)(a – c)(a + c – b – c) = (b – c)(a – c)(a – b)
Vậy a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = (b – c)(a – c)(a – b)
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Ta có:
3)
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Biến đổi:
Lời giải
C/m:
+)Từ giả thiết suy ra :
Biến đổi được kết quả:
Tam giác đó là đều (đpcm)
Lời giải
Tính
Lời giải
Thay vào M ta có:
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Cho biểu thức
Lời giải
(BĐT tam giác)
(BĐT tam giác)
(BĐT tam giác)
Vậy
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Lời giải
1a.
1b.
Lời giải
Lời giải
Giả sử :
Khử ta có:
Vì nguyên ta có:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b)
Lời giải
Lời giải
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Lời giải
Ta có:
a) x4 + 4
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) -24
Lời giải
a)
b)
Lời giải
Lời giải
a) a3 – a2 – 4a + 4
b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3
Lời giải
a)
b)
Lời giải
Ta có:
Lời giải
a)
b)
Lời giải
a)
b) A=
Đặt , ta có:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
c)
d) (x2 – 8)2 + 36 = x4 - 16x2 + 100
= (x2 + 10)2 – 36x2
= (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10)
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
b)
Lời giải
a)
Đặt , ta có:
Thay vào đa thức ta có:
b)
Với thì:
Vậy , với thì
Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên thì biểu thức 2A cũng nhận giá trị nguyên
đều thỏa mãn
Với thì (thỏa mãn
Với thì (thỏa mãn
Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì
a/ = x(x2 - 9)
= x(x + 3)(x -3)
b/ = 4x2 + 4x – x – 1 = (4x2 + 4x) – (x + 1)
= 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1)
c/ = ab( a - b) + b2c – bc2 + ac2 – a2c
= ab( a-b) + ( b2c – a2c) + (ac2 – bc2)
= ab( a - b) + c( b2- a2) + c2(a - b)
= ( a - b)
= (a - b)( b - c)( a - c)
a/ A =
=
b/ Để Anên a – 2 là ước của
Với a – 2 = 1 thì a = 3
Với a – 2 = - 1 thì a = 1.
Vậy a thì A là số nguyên
Vì
b)
b) Ta có:
Để thì
Kết hợp với ĐKXĐ ta được
1) Ta có:
2) Điều kiện:
Ta có:
Vậy với
b)
Với
c)
ĐKXĐ:
Kết luận: thì P nhận giá trị nguyên
Ta có:
Để thì
Với thì
Từ đó tìm được và
Kết hợp điều kiện
Kết hợp với điều kiện :
a) Ta có:
b)
Điều kiện:
Ta có:
Vậy với
(Dấu xảy ra
Vậy (dấu xảy ra
Vậy với thì nhận giá trị nguyên.
Lời giải
Vậy với
Lời giải
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới