Ước chung lớn nhất

1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ví dụ:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

ƯC(12; 18) = {1; 2; 3; 6}

ƯCLN(12; 18) = 6

Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1

ƯCLN(a, b, 1) = 1

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN (24; 60; 72)

$\begin{array}{l} 24 = {2^3}.3\\ 60 = {2^2}.3.5\\ 72 = {2^3}{.3^2} \end{array}$

Suy ra ƯCLN (24; 60; 72) = ${2^2}.3 = 12$

Chú ý:

a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: 8 và 15 là hai số nguyên tố bằng nhau.

b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: ƯCLN (24; 16; 8) = 8