Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Bất phương trình mũ cơ bản

MỤC LỤC

Lý thuyết về Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản

Dạng: ${{a}^{x}}>b$ (hoặc ${{a}^{x}}<b$ , ${{a}^{x}}\ge b$ , ${{a}^{x}}\le b$ ) với $a>0$ , $a\ne 1$ .

$.$ Trường hợp $b\le 0$ : Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

$.$ Trường hợp $b>0$ :

Nếu $a>1$ : ${{a}^{x}}>b\Leftrightarrow x>{{\log }_{a}}b$

Nếu $0<a<1$ : ${{a}^{x}}>b\Leftrightarrow x<{{\log }_{a}}b$

Tương tự với các trường hợp ${{a}^{x}}<b$ , ${{a}^{x}}\ge b$ , ${{a}^{x}}\le b$ .

Ví dụ : ${{3}^{x}}\ge 5\Leftrightarrow x\ge {{\log }_{3}}5$

${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}\ge 3\Leftrightarrow x\le {{\log }_{\frac{1}{2}}}3\Leftrightarrow x\le -{{\log }_{2}}3$ .

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình ${ 2 ^{2x}} < { 2 ^{x+6}}$ là

A
$\left( -\infty ;6 \right)$ .
B
$\left( 6;+\infty \right)$ .
C
$\left( 0;6 \right)$ .
D
$\left( 0;64 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${ 2 ^{2x}} < { 2 ^{x+6}}\Leftrightarrow { 2 ^{2x}} < {{64.2}^ x }\Leftrightarrow { 2 ^ x }\left( { 2 ^ x }-64 \right) < 0\Leftrightarrow { 2 ^ x } < 64={ 2 ^ 6 }\Leftrightarrow x < 6\Rightarrow S=\left( -\infty ;6 \right)$ .

Câu 2: Nghiệm nào sau đây thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{x}}>{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2-x}}$

A
$-1$
B
$1$
C
$2$
D
$3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. ${{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{x}}>{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2-x}}\Leftrightarrow x<2-x\Leftrightarrow x<1$
Vậy chọn đáp án $-1$
Cách 2. Thử đáp án nhập hàm ${{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{x}}-{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2-x}}\xrightarrow{CALC}$ nhập từng giá trị của $X$ giá trị nào cho kết quả lớn hơn hoặc bằng $0$ thì chọn.
Vậy chọn đáp án $-1$

Câu 3: Bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}>1$ có nghiệm là

A
$x<1$
B
$x>-3$
C
$x>0$
D
$x<0$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}>1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}>{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{0}}\Leftrightarrow x<0$

Câu 4: Trong các giá trị sau, giá trị nào là một nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x}}>\sqrt{3}$ ?

A
$-1$
B
$\dfrac{1}{3}$
C
$-2$
D
$1$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Thay từng giá trị vào bất phương trình ta được đáp án đúng là $1$
Cách 2. Ta có ${{3}^{x}}>\sqrt{3}\Leftrightarrow {{3}^{x}}>{{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$ . Vậy chọn đáp án $1$

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x-2}}>0$ là

A
$\mathbb{R}$ .
B
$\left( 0;+\infty \right)$ .
C
$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
D
$\left( 1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì ${{3}^{x-2}}>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên chọn đáp án $\mathbb{R}$ .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\sqrt{x-2}}}>0$

A
$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
B
$\mathbb{R}$
C
$\left[ 2;+\infty \right)$
D
$\left( 2;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x\ge 2$
Vì ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x-2}}>0;\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)$ nên chọn đáp án $\left[ 2;+\infty \right)$

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{\sqrt{x}}} < 2$ là

A
$(1;\,\,+\infty ).$
B
$(0;\,\,1).$
C
$\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,1).$
D
$(-\infty ;\,\,1).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${2^{\sqrt x }} < 2 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{x+2}}} > {{3}^{-x}}$ là

A
$\left( 1,2 \right).$
B
$\left( 2,+\infty \right).$
C
$\left[ 2,+\infty \right).$
D
$\left( 1,2 \right].$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

BPT $\Leftrightarrow {{3}^{-\sqrt{x+2}}} > {{3}^{-x}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge -2 \\ & -\sqrt{x+2} > -x \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge -2 \\ & x > \sqrt{x+2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-x-2 > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x > 2.$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới