1. Khái niệm hàm số tuần hoàn
Hàm số y=f(x)y=f(x)xác định trên tập hợp DD được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T≠0T≠0 sao cho với mọi x∈Dx∈D ta có
x+T∈D,x−T∈Dx+T∈D,x−T∈D và f(x+T)=f(x).f(x+T)=f(x).
Nếu có số TT dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.T.
2. Hàm số y=sinxy=sinx tuần hoàn với chu kì T=2π.T=2π.
Tổng quát: Hàm số y=sin(ax+b)y=sin(ax+b)với a≠0a≠0 tuần hoàn với chu kỳ 2π|a|.2π|a|.
3. Hàm số y=cosxy=cosx tuần hoàn với chu kì T=2π.T=2π.
Tổng quát: Hàm số y=cos(ax+b)y=cos(ax+b)với a≠0a≠0 tuần hoàn với chu kỳ 2π|a|.2π|a|.
4. Hàm số y=tanxy=tanx tuần hoàn với chu kì T=π.T=π.
Tổng quát: Hàm số y=tan(ax+b)y=tan(ax+b)với a≠0a≠0 tuần hoàn với chu kỳ π|a|.π|a|.
5. Hàm số y=cotxy=cotx tuần hoàn với chu kì T=π.T=π.
Tổng quát: Hàm số y=cot(ax+b)y=cot(ax+b)với a≠0a≠0 tuần hoàn với chu kỳ π|a|.π|a|.
Hàm số y=tan(ax+b)y=tan(ax+b)tuần hoàn với chu kì T=π|a|.T=π|a|.
Tập xác định của hàm số: D=R∖{π2+kπ,k∈Z} .
Với mọi x∈D , k∈Z ta có x−kπ∈D và x+kπ∈D , tan(x+kπ)=tanx .
Vậy y=tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa tan(x+kπ)=tanx .
Hàm số y=cot(ax+b)tuần hoàn với chu kì T=π|a|.
Hàm số y=sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì T=2π|a|.
Tập xác định của hàm số: D=R∖{kπ,k∈Z} .
Với mọi x∈D , k∈Z ta có x−kπ∈D và x+kπ∈D , cot(x+kπ)=cotx .
Vậy y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa cot(x+kπ)=cotx .
Tập xác định của hàm số: D=R .
Với mọi x∈D , k∈Z ta có x−k2π∈D và x+k2π∈D , sin(x+k2π)=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa sin(x+k2π)=sinx .
Tập xác định của hàm số: D=R .
Với mọi x∈D , k∈Z ta có x−k2π∈D và x+k2π∈D , cos(x+k2π)=cosx .
Vậy y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa cos(x+k2π)=cosx .
Chọn y=x2cosx.