Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa

Cho điểm \[I\]. Phép biến hình biến điểm \[I\] thành chính nó và biến mỗi điểm \[M\]khác \[I\] thành điểm \[M'\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[MM'\] được gọi là phép đối xứng tâm \[I\].

Phép đối xứng tâm \[I\] được kí hiệu là \[{{Đ}_{I}}\].

Vậy \[{{Đ}_{I}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\]

Nếu \[{{Đ}_{I}}\left( \left( H \right) \right)=\left( H \right)\] thì \[I\] được gọi là tâm đối xứng của hình \[\left( H \right)\].

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho \[I\left( a;b \right)\], \[M\left( x;y \right)\], gọi \[M'\left( x';y' \right)\] là ảnh của \[M\] qua phép đối xứng tâm \[I\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}
x' = 2a - x\\
y' = 2b - y
\end{array} \right..\]

3. Tính chất phép đối xứng tâm

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
• Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
• Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.