Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa

Cho điểm $I$. Phép biến hình biến điểm $I$ thành chính nó và biến mỗi điểm $M$khác $I$ thành điểm $M'$ sao cho $I$ là trung điểm của $MM'$ được gọi là phép đối xứng tâm $I$.

Phép đối xứng tâm $I$ được kí hiệu là ${{Đ}_{I}}$.

Vậy ${{Đ}_{I}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}$

Nếu ${{Đ}_{I}}\left( \left( H \right) \right)=\left( H \right)$ thì $I$ được gọi là tâm đối xứng của hình $\left( H \right)$.

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $I\left( a;b \right)$, $M\left( x;y \right)$, gọi $M'\left( x';y' \right)$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm $I$ thì $\left\{ \begin{array}{l} x' = 2a - x\\ y' = 2b - y \end{array} \right..$

3. Tính chất phép đối xứng tâm

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
• Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
• Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.