Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán phát triển từ đề minh họa đáp án và lời giải chi tiết (đề 6)

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho cấp số nhân , biết ;. Tính công bội của cấp số nhân.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

1. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. . B. . C. . D. .

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

1. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Với và là các số thực dương và . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Mô đun của số phức là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức liên hợp.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ?

A. . B. . C. . D. .

1. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thề tích của khối chóp đó bằng

A. 8 B. 4. C. 12. D. 24

1. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng

A. B. . C. . D.

1. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là:

A. B. C. D. .

1. Một hình lập phương có cạnh là , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. B. . C. D.

1. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ có tọa độ là

A. B. C. D.

1. Trong không gian mặt cầu có tâm là

A. B. C. D.

1. Trong không gian, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyên là:

A. . B. .

C. . D. .

1. Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng biết tọa độ điểm và tọa độ điểm

A. B. C. . D.

1. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây quân. Xác suất đề chọn được một quân bằng:

A. . B. C. . D. .

1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. . B. C. . D.

1. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng

A. B. C. D.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. . C. . D.

1. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

1. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bẳng

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

1. Trong không gian , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

1. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

1. Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình có không quá nghiệm nguyên là

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn và

Giá trị của tích phân bằng

A. . B. . C. . D. 0.

1. Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. 1. D. 2.

1. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại với biết mặt phẳng hợp với đáy một góc 60⁰ (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

1. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng , bán kính cổ Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngvà mặt phẳngĐường thẳng nằm trong mặt phẳngđồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

A. B. . C. D.

1. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số . Đặt hãy chọn mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hệ bất phương trình ( là tham số). Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số và hàm số , với là tham số thực. Gọi là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích tại . Chọn mệnh đề đúng.

A. . B. . C. . D. .

1. Giả sử là số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho mặt phẳng : và quả cầu . Tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi lần lượt là hình chiếu của xuống mặt phẳng . Gọi là diện tích tam giác , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩Từ giả thiết ta có học sinh.

⬩ Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của .

⬩Vậy số cách chọn là .

1. Cho cấp số nhân , biết ;. Tính công bội của cấp số nhân.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Theo công thức tổng quát của cấp số nhân .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nên sẽ nghịch biến trên khoảng .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại .

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Hàm số có 4 điểm cực trị.

1. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta có và nên là tiệm cận đứng.

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Gọi là đồ thị đã cho.

⬩ Thấy là đồ thị của hàm trùng phương có và có cực trị.

⬩ Suy ra . Nên A (đúng).

1. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

1. Với và là các số thực dương và . Biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

1. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có: .

1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

⬩ Với , ta có .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Phương trình đã cho tương đương với

⬩ Vậy phương trình có nghiệm .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Phương trình đã cho tương đương với

⬩ Vậy phương trình có nghiệm .

1. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta có .

1. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có .

1. Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có .

1. Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có .

1. Mô đun của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

1. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức liên hợp.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

⬩ Số phức liên hợp của số phức là .

⬩ Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức là .

1. Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có . Suy ra điểm biểu diễn của số phức là .

1. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thề tích của khối chóp đó bằng

A. 8 B. 4. C. 12. D. 24

Lời giải

Chọn B

⬩ Thể tích của khối chóp đó bằng .

1. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng

A. B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

⬩ Thể tích của khối cầu được tính theo công thức .

1. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là:

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là .

1. Một hình lập phương có cạnh là , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn D

⬩ Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức .

1. Trong không gian cho hai điểm và . Véc tơ có tọa độ là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

⬩ Tọa độ vec tơ được tính theo công thức

⬩

1. Trong không gian mặt cầu có tâm là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

⬩ Tâm mặt cầu là

1. Trong không gian, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyên là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Phương trình tổng quát mặt phẳng:

1. Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng biết tọa độ điểm và tọa độ điểm

A. B. C. . D.

Lời giải

Chọn C

⬩Một véc tơ chỉ phuong của là:

1. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây quân. Xác suất đề chọn được một quân bằng:

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Ta có: , .

1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. . B. C. . D.

Lời giải

Chọn C

⬩ Xét hàm số ta có tập xác định Tập xác định không phải

Hàm số không thể nghịch biến trên . Loại A.

⬩ Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên . Loại B, D.

⬩ Hàm số có vậy chọn C.

1. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

⬩ Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

⬩ Ta có

⬩ Suy ra

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

1. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

1. Cho số phức . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta có

1. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

⬩ Ta có góc giữa

⬩ Tam giác vuông tại nên

⬩ Trong tam giác vuông có

⬩

1. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Lới giải

Chọn C

O

⬩ Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ⬩ Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng đoạn

⬩ Tam giác vuông tại nên

⬩ Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông ta được

1. Trong không gian , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

⬩ Khi đó phương trình mặt cầu là

1. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta có , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là

1. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

⬩ Ta có

⬩ Cho

⬩ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

⬩ Do đó

⬩ BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

1. Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình có không quá nghiệm nguyên là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có

⬩ TH1. vì có không quá nghiệm nguyên nên kết hợp với nguyên dương có 29 số nguyên dương .

⬩ TH2. mà nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn và

Giá trị của tích phân bằng

A. . B. . C. . D. 0.

Lời giải

Chọn B

⬩ Từ giả thiết, ta có

.

⬩

.

1. Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn C

⬩ Đặt

⬩ Theo giải thiết ta có:

⬩ Do .

1. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại với biết mặt phẳng hợp với đáy một góc 60⁰ (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta có , mà nên

⬩ Hơn nữa, .

⬩ Xét tam giác vuông , ta có .

⬩ .

1. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng , bán kính cổ Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Thể tích khối trụ có đường cao .

⬩ Thể tích khối trụ có đường cao .

⬩ Ta có

⬩ Thể tích phần giới hạn giữa .

⬩ Suy ra: .

1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngvà mặt phẳngĐường thẳng nằm trong mặt phẳngđồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn C

⬩Gọi nằm trong mặt phẳngđồng thời cắt và vuông góc với

⬩ , mà nằm trong mặt phẳng nên .

⬩

⬩ .

⬩ có VTCP và đi qua nên có phương trình tham số là

1. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số . Đặt hãy chọn mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Đặt .

⬩ Ta có: .

⬩ Suy ra .

⬩ Dựa vào đồ thị, ta có

⬩ .

⬩ .

⬩ (Lưu ý: là nghiệm kép).

⬩ Ta có bảng biến thiên của hàm số .

⬩ Mặt khác .

⬩ Dựa vào đồ thị ta thấy:

⬩ có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số ;

⬩ có nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.

⬩ có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.

⬩ Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số là điểm, trong đó có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Hay , suy ra .

1. Cho hệ bất phương trình ( là tham số). Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

⬩ Điều kiện xác định: .

⬩ Ta có:

.

⬩ Xét hàm số trên .

⬩ Dễ dàng nhận thấy , suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên .

⬩ Do đó .

⬩ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

⬩ Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Gọi .

⬩ TH1: , khi đó (thỏa điều kiện đề bài).

⬩ TH2: , khi đó có hai nghiệm .

Để có nghiệm thuộc đoạn khi .

⬩ KN1: Xét , tức là .

⬩ KN2: Xét , tức là .

⬩ Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.

⬩ Vì nên tập hợp .

⬩ Vậy tổng các phần tử trong tập hợp bằng .

1. Cho hàm số và hàm số , với là tham số thực. Gọi là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích tại . Chọn mệnh đề đúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Để ý, hàm số và có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích .

⬩ Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm để (1).

⬩ Gọi là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và , với điều kiện: .

⬩ Dựa vào đồ thị, ta có:

(2).

⬩ (3).

⬩ Từ (1), (2), (3) ta có:

.

1. Giả sử là số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

⬩ Ta có:

⬩ Gọi với .

⬩ Từ (1), ta có .

⬩ Suy ra .

Đặt . Khi đó:

Cách 1: Đặt , .

⬩ Xét hàm số trên đoạn

. Cho

⬩ Ta có bảng biến thiên của hàm số :

⬩ Do vậy giá trj lớn nhất của là . Dấu bằng xảy ra khi

Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá

.

Cách 3 :

⬩ Ta có:

⬩ Gọi với .

⬩ Từ (1), ta có .

⬩ Khi đó:

.

⬩ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là , suy ra .

Tổng .

1. Trong không gian , cho mặt phẳng : và quả cầu . Tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi lần lượt là hình chiếu của xuống mặt phẳng . Gọi là diện tích tam giác , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

⬩ Mặt cầu có tâm , bán kính .

⬩ Ta có: , suy ra không cắt quả cầu .

⬩ Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu xuống mặt phẳng là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng qua tâm và vuông góc với .

⬩ Gọi là phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng nên có phương trình với .

⬩ Ta tìm giao điểm của và . Xét hệ:

. Suy ra có hai giao điểm là và .

⬩ Ta có: ; .

⬩ Suy ra . Từ đó ; ; .

⬩ Mặt khác, theo giả thiết là hình chiếu của xuống mặt phẳng .

⬩ Suy ra .

⬩ Vậy .