Đề thi giữa kỳ 2 toán 9 thcs giảng võ 2021-2022 có đáp án

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 11/3/2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài

Ý

Đáp án

Điểm

Bài I

2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức khi

0,5

Thay (tmđk) vào biểu thức

0,25

Tính được

0,25

2)

Cho biểu thức Chứng minh:

1,0

0,25

0,25

0,25

0,25

3)

Tìm tất cả giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

0,5

Với thì

0,25

Dấu “=” xảy ra khi (TMĐK) khi .

Vậy khi thì đạt giá trị nhỏ nhất.

0,25

Bài II

2,0 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm tăng chiều rộng thêm do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

2,0

+) Gọi chiều dài của mảnh vườn là chiều rộng của mảnh vườn là

0,25

+) Vì chu vi mảnh vườn là nên ta có phương trình

0,25

+) Chiều dài sau khi mở rộng là chiều rộng sau khi mở rộng là

0,25

+) Diện tích mảnh vườn ban đầu là diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là

0,25

+) Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm nên ta có phương trình:

0,25

+) Ta có hệ phương trình:

0,25

(TMĐK)

0,25

Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là

0,25

Bài III

2,5 điểm

1)

Giải hệ phương trình :

1,0

Điều kiện

0,25

0,25

0,25

(TMĐK).

Vậy hệ phương trình có nghiệm

0,25

2)

Cho phương trình: ( là ẩn số).

a) Giải phương trình khi

b) Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm.

1,5

a) Thay vào phương trình ta nhận được:

0,25

+) Tính được

0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ;

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là

0,25

b)

0,25

Phương trình có hai nghiệm

Kết luận phương trình có hai nghiệm khi

0,25

Bài IV

3,0 điểm

1)

Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

1,25

+) Vẽ hình đúng đến câu 1.

0,25

0,25

+) Lập luận được

0,25

+) Tứ giác có:

mà hai góc ở vị trí đối nhau => tứ giác là tứ giác nội tiếp.

0,25

0,25

2)

Chứng minh

1,25

+) Lập luận được tại

0,25

+) Lập luận được

0,25

+) Xét có:

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

0,25

+) Chỉ ra được đồng dạng với

0,25

0,25

3)

Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác của

0,5

+) Từ lập luận được tứ giác là tứ giác nội tiếp

0,25

+) cân tại nên suy được

=> đường thẳng chứa tia phân giác của

0,25

Bài V

0,5 điểm

Cho là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

0,5

+) Chứng minh: ;

+) Ta có:

0,25

Thay

+) Dấu xảy ra khi và chỉ khi

0,25

C2

+) Chứng minh:

+) Ta có:

+) Tương tự, có:

0,25

+) Cộng vế với vế của và ta có :

+) Dấu xảy ra khi và chỉ khi

0,25