Đề ôn thi hk2 toán 12 có lời giải chi tiết năm học 2021-2022-đề 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

A. 13 B. 11 C. 12 D. 10

Câu 3. Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên trục . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . Kết quả nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình vẽ

Điểm nào biểu diễn cho số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng

A. B. C. . D. .

Câu 10. Tính tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D.

Câu 14. Trong không gian , đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn thuộc

A. Đường tròn tâm bán kính . B. Đường tròn tâm bán kính .

C. Đường tròn tâm bán kính . D. Đường tròn tâm bán kính .

Câu 17. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Khi đó mô đun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?

A. B.

C. D.

Câu 20. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng và . Đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho số phức . Tìm số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Trong không gian viết phương trình tham số của đường thẳng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véc-tơ và . Tìm để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung điểm của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng , có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng với là tham số. Giá trị của tham số để mặt phẳng đi qua điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , thì bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. là diện tích hình thang . B. là độ dài đoạn .

C. là độ dài đoạn . D. là độ dài đoạn cong .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình đường thẳng qua hai điểm và là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng như hình vẽ. Biết rằng là hình vuông cạnh đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm và diện tích hình phẳng bằng Thể tích của khối tròn xoay bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Biết rằng , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , cho và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43. Giả sử là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn là:

A. Đường tròn tâm có bán kính .

B. Đường tròn tâm có bán kính .

C. Đường tròn tâm có bán kính .

D. Đường tròn tâm có bán kính .

Câu 44. Trong không gian tọa độ cho 3 điểm . Tập hợp các điểm thỏa mãn là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng với . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong không gian , cho điểm , . Khi đó tọa độ trung điểm của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hai số phức , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vec tơ và , khi đó tích vô hướng của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , vuông góc với mặt phẳng và song song với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

------------- HẾT -------------

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Mặt khác

Suy ra

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

A. 13 B. 11 C. 12 D. 10

Lời giải

Chọn D

Phương trình đã cho

+) Nếu (loại vì phương trình chỉ có một nghiệm).

+) Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực .

Ta có

(loại).

+) Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức

Ta có (luôn đúng).

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì nên

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3. Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên trục . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

là hình chiếu của trên trục nên ta có .

là hình chiếu của trên trục nên ta có .

Gọi là trung điểm . Ta có .

Mặt trung trực đoạn đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình .

Câu 4. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Theo định lý vi-et ta có .

Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . Kết quả nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt . Do đó .

Câu 7. Cho hình vẽ

Điểm nào biểu diễn cho số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn cho số phức là .

Câu 8. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Theo đề .

Vậy .

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng

A. B. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Diện tích giới hạn: .

.

Câu 10. Tính tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích hình phẳng .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng : có phương trình là:

.

Vậy mặt phẳng có phương trình là .

Câu 13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Một viên gạch có tất cả cánh hoa, các cánh hoa có diện tích bằng nhau.

Diện tích mỗi cánh hoa là: .

Vậy tổng diện tích các cánh hoa là:

.

Câu 14. Trong không gian , đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là .

Câu 15. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng

A.. B. . C. . D..

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn thuộc

A. Đường tròn tâm bán kính . B. Đường tròn tâm bán kính .

C. Đường tròn tâm bán kính . D. Đường tròn tâm bán kính .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

.

Suy ra các điểm biểu của số phức là .

Dễ thấy là hình vuông tâm , bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

Câu 17. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Theo giả thiết: .

Câu 18. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Khi đó mô đun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi với , suy ra .

Ta có

Vậy .

Câu 19. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

Theo bài ra:

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là một đường thẳng có phương trình

Câu 20. Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi .

.

.

Khi đó .

Câu 21. Trong không gian tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng và . Đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng và có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng và nên có vectơ chỉ phương là .

Vậy, phương trình đường thẳng là: .

Câu 22. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi thì:

. Chọn C.

Câu 23. Cho số phức . Tìm số phức biết .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Câu 24. Trong không gian viết phương trình tham số của đường thẳng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có đi qua điểm có véctơ chỉ phương .

Do đó phương trình tham số là .

Câu 25. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 26. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là: .

Bảng xét dấu:

Diện tích cần tìm: .

Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véc-tơ và . Tìm để .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 29. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 30. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức là?

A.. B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có: ( Vì có phần ảo dương)

Suy ra: .

Vậy: Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 31. Cho , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Đổi cận ;

Nên .

Câu 32. Cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung điểm của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tọa độ điểm =

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và .

Do nên có một véctơ chỉ phương .

Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là .

Gọi và

Xét hệ phương trình .

Do đó phương trình đường thẳng .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng , có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: và .

Do vuông góc với hai mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là :

.

Mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

.

Vậy phương trình là: .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng với là tham số. Giá trị của tham số để mặt phẳng đi qua điểm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua nên ta có:

Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và , thì bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét tích phân .

Đặt .

Đổi cận: .

Do đó:.

Vậy .

Câu 37. Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. là diện tích hình thang . B. là độ dài đoạn .

C. là độ dài đoạn . D. là độ dài đoạn cong .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình đường thẳng qua hai điểm và là

A.. B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có véctơ chỉ phương là hoặc .

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm và là .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn D

Ta có là trọng tâm của tam giác nên:

.

Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng như hình vẽ. Biết rằng là hình vuông cạnh đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm và diện tích hình phẳng bằng Thể tích của khối tròn xoay bằng

A.. B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có:

Parabol có trục đối xứng và qua nên thỏa mãn:

.

Vậy .

Diện tích hình phẳng là:

Do đó:

Nên .

Thể tích vật thể bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối tròn xoay tạo bởi cung Parabol quay quanh

.

Câu 41. Biết rằng , giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , cho và điểm . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng .

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến .

Đường thẳng nên véctơ chỉ phương của là .

Đường thẳng đi qua nên có phương trình: .

Câu 43. Giả sử là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn là:

A. Đường tròn tâm có bán kính .

B. Đường tròn tâm có bán kính .

C. Đường tròn tâm có bán kính .

D. Đường tròn tâm có bán kính .

Lời giải

Chọn C

.

Ta có

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn là đường tròn tâm có bán kính .

Câu 44. Trong không gian tọa độ cho 3 điểm . Tập hợp các điểm thỏa mãn là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trọng tâm tam giác ta có , ta có:

, , , .

Vậy tập hợp điểm là mặt cầu tâm , bán kính nên phương trình là

Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng với . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng : . (Vì là hàm đồng biến và là hàm nghịch biến trên tập xác định nên phương trình có tối đa nghiệm. Mặt khác thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó).

Đường thẳng cắt trục hoành tại .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng .

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Với , thay vào ta được: .

Câu 47. Trong không gian , cho điểm , . Khi đó tọa độ trung điểm của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm của là .

Câu 48. Cho hai số phức , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vec tơ và , khi đó tích vô hướng của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có và

Suy ra

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , vuông góc với mặt phẳng và song song với đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn bài ra.

Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và song song với đường thẳng nên nhận véc tơ pháp tuyến của và và làm cặp véc tơ chỉ phương.

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng , vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Phương trình mặt phẳng cần tìm là .