Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA LŨY THỪA
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Lũy thừa bậc của số là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng
. gọi là cơ số, gọi là số mũ.
n thừa số a
Chú ý:
còn được gọi là bình phương (hay bình phương của ).
còn được gọi là lập phương (hay lập phương của ).
Quy ước:
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Quy ước
4. Luỹ thừa của luỹ thừa
5. Luỹ thừa một tích
6. Một số luỹ thừa của :
- Một nghìn:
- Một vạn:
- Một triệu:
- Một tỉ:
Tổng quát: nếu là số tự nhiên khác thì: (có chữ số )
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của lũy thừa
I. Phương pháp giải
- Đưa hai luỹ thừa về cùng cơ số
- Sử dụng tính chất
Nếu thì
II. Bài toán
Bài 1: Tìm số tự nhiên thoả mãn
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy .
c)
Vậy .
d)
Vậy .
Bài 2: Tìm số tự nhiên thoả mãn
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy .
b)
Vậy
Bài 3: Tìm số tự nhiên thoả mãn
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
c)
Vậy
d)
Vậy
Bài 4: Tìm số tự nhiên thoả mãn
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
c)
Vậy
d)
Vì không viết được dưới dạng luỹ thừa của nên không có sô tự nhiên nào thoả mãn
Vậy không có giá trị nào của thoả mãn
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy là giá trị cần tìm.
b)
Vậy .
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên biết
Lời giải:
Vì và nên
Vậy
Bài 7: Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn
Lời giải:
Vậy có số tự nhiên thoả mãn là
Bài 8:
a) Cho Tìm số tự nhiên biết
b) Cho . Tìm số tự nhiên n biết
Lời giải:
a)Ta có
Theo đầu bài ta có:
Vậy .
b) Ta có :
Mà
Vậy
Bài 9:
a) Cho . Tìm số tự nhiên biết rằng .
b) Cho . Tìm số tự nhiên biết rằng .
Lời giải
a)
Có
Vậy .
a)
Có
Vậy .
Bài 10: Tìm số tự nhiên biết:
Lời giải:
Vậy
Bài 11: Tìm số tự nhiên biết:
Lời giải:
Vậy
Bài 12: Tìm hai số tự nhiên thoả mãn
Lời giải:
Vậy
Bài 13: Tìm x biết:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy .
b)
Vậy không tìm được số tự nhiên thoả mãn bài toán
Bài 14: Tìm biết
Lời giải:
Nếu thì
Nếu thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi ( vô lý)
Vậy
Dạng 2: Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa.
I. Phương pháp giải
- Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ
- Sử dụng tính chất
+) Ta có
+) Ta có
II. Bài toán
Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
b)
c)
Nếu thì
Nếu thì .
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) b) c)
d) e)
Lời giải:
a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
d) Ta có
e) Ta có
Vậy
Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) Ta có
Vậy
b) Ta có
Vậy
c)Ta có
Vậy
d) Ta có
Vậy
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Ta có suy ra
Vậy hoặc .
b) Ta có suy ra
Vậy hoặc .
c) Ta có suy ra
Vậy hoặc .
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Ta có
Vậy
b) Ta có:
Vậy
c) Ta có:
Vậy .
Bài 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy hoặc .
b) Ta có:
Vậy .
Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
Lời giải:
Ta có:
Vậy hoặc .
Bài 8: Tìm số tự nhiên x, biết
Lời giải:
Đặt
Ta có trở thành
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 9: Tìm các số tự nhiên x và y biết rằng:
Lời giải:
Nếu ta có .
Nếu ta có có chữ số tận cùng là 0, do đó có chữ số tận cùng là 8 mà không thể có chữ số tận cùng là 8.
Vậy .
Bài 10: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
`
Vậy .
b) Ta có:
Vậy .
Bài 11: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy .
b) Ta có:
Vậy .
Bài 12. Tìm , biết:
Lời giải:
Ta có:
.
Vậy .
Bài 13. Tìm , biết:
Lời giải:
Ta có
Vậy
Bài 14. Tìm số tự nhiên và , biết:
Lời giải:
Ta có
Mà
nên
Vậy .
Bài 15. Tìm số tự nhiên a và b, biết:
Lời giải:
Nếu ta có
Nếu ta có
Nếu ta có chia hết cho 9, chia hết cho 9chia hết cho 9 nhưng 183 không chia hết cho 9. Vô lý.
Vậy .
Bài 16. Tìm số tự nhiên a và b, biết:
Lời giải:
Nếu ta có
Nếu ta có
Nếu ta có chia hết cho 9, chia hết cho 9chia hết cho 9 nhưng 183 không chia hết cho 9. Vô lý.
Vậy .
Bài 17. Tổng bình phương của ba số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.
Lời giải:
Gọi a, b, c là ba số tự nhiên phải tìm, ta có:
Có nên
Hay
Vậy ba số cần tìm lần lượt là 20, 30, 36.
Bài 18. Tìm số tự nhiên và , biết:
Ta có
Mà
mà là số chẵn nên ta có các trường hợp:
Xét trường hợp 1.
Xét trường hợp 2.
Vậy hoặc .
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG. ( Khoảng 15 bài )
Bài 1: ĐỀ THI HUYỆN HOA LƯ
Tìm x biết:
Lời giải:
Bài 2: ĐỀ THI HUYỆN PHÙ CÁT
Tìm số tự nhiên , biết:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có
Vậy
Đặt
Từ (1):
Vậy
Bài 3: ĐỀ THI HUYỆN TP NINH BÌNH
Tìm các số nguyên x biết:
Lời giải:
Bài 4: ĐỀ THI HUYỆN TIÊN DU
Tìm số tự nhiên x biết:
Lời giải:
Vậy
Bài 5: ĐỀ THI HUYỆN CHƯ SÊ
Tìm , biết:
Lời giải:
Ta có:
Bài 6: ĐỀ THI HƯNG HÀ
Lời giải:
53x + 3 = 1015 : 215
53x + 3 = 515
Suy ra: 3x + 3 = 15
3x = 12
x = 4
Vậy x = 4
Bài 7: ĐỀ THI HUYỆN CHƯƠNG MỸ
Tìm số nguyên x thỏa mãn:
Lời giải:
Vậy
Bài 8: ĐỀ THI HUYỆN KIẾN XƯƠNG
Tìm x biết:
Lời giải:
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
Bài 9: ĐỀ THI KỲ ANH
Tìm biết:
Lời giải:
Bài 10: ĐỀ THI HUYỆN THANH TRÌ
Tìm số tự nhiên , biết:
a) .
b) .
Lời giải
a)
Vậy .
b) .
(1)
Đặt
Từ (1)
Vậy .
Bài 11: ĐỀ THI YÊN ĐỊNH
Tìm biết
Lời giải
Ta có:
Cho , là các số tự nhiên thỏa mãn các hệ thức ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Ta có
Vậy
Bài 13. ĐỀ THI THỊ XÃ HOÀI NHƠN
Cho . Tìm để
Lời giải
Mà
Vậy thì
Bài 14. ĐỀ THI KIẾN XƯƠNG
Tìm x biết:
Lời giải
Vậy
Bài 14. ĐỀ THI HUYỆN ĐÔNG HƯNG
Tìm x biết:
a) b)
Lời giải
a)
Ta có:hoặc
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy hoặc
b,
Vậy
Bài 15. ĐỀ THI HUYỆN HƯNG HÀ
Tìm số tự nhiên biết: .
Lời giải
Tìm số tự nhiên biết: .
Vậy .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới