Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2 - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1: CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Lũy thừa bậc của là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng :
( thừa số ) ()
được gọi là cơ số.
được gọi là số mũ.
2. MỘT VÀI QUY ƯỚC
ví dụ :
ví dụ :
3. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
4. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
5. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA
Ví dụ :
6. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ, KHÁC SỐ MŨ
ví dụ :
7. LŨY THỪA TẦNG
Ví dụ:
8. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ KHÁC SỐ MŨ
ví dụ :
9.LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG
Ví dụ:
PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI
DẠNG 1: Viết gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa
I. Phương pháp giải: Sử dụng các công thức sau:
( thừa số )
II. Bài toán:
Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
e) Ta có:
f) Ta có:
g) Ta có:
h) Ta có:
Bài 2: Viết kết quả phép chia dưới dạng lũy thừa.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
e) Ta có:
f) Ta có:
g) Ta có:
i) Ta có:
Bài 3: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa.
|
|
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4: Cho viết dưới dạng lũy thừa của 8.
Lời giải
Ta có:
DẠNG 2: Tính giá trị của một biểu thức lũy thừa.
I. Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
( thừa số )
và làm các phép tính như thông thường.
II. Bài toán:
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
Lời giải
Bài 2. Thực hiện phép tính:
|
|
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 3: Thực hiện phép tính
Lời giải
a. Ta có:
b. Ta có:
c. Ta có:
Bài 4: Thực hiện phép tính
a) b)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
e) Ta có:
f) Ta có:
Bài 6. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 7: Tính các tổng sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
d)
Bài 8: Tính
Lời giải
Ta có:
Bài 9: Cho biết: .
a) Tính ;
b)Tính .
Lời giải
a) Ta có
b)
Bài 10: Tính tổng sau
a)
Lời giải
Ta có:
Đặt ’
Tính C, ta có:
Đặt
Tính
Tính N
Ta có
Tương tự tính D ta có:
Vậy
DẠNG 3: Xét tính chia hết của một biểu thức lũy thừa.
I. Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính lũy thừa và tính chất chia hết, các dấu hiệu chia hết
II. Bài toán:
Bài 1: Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 3.
Lời giải
Bài 2: Cho . Chứng minh rằng chia hết cho 6.
Lời giải
Bài 3:
Cho biểu thức .
Chứng minh rằng chia hết cho 7.
Lời giải
(Tổng có 2016 số hạng, chia thành 672 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng)
Bài 4: Cho . Chứng minh rằng
Lời giải
Ta có:
Bài 5: Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 21.
Lời giải
có 99 số hạng
có 33 nhóm
chia hết cho 21
Bài 6: Cho . Chứng tỏ chia hết cho 2
Lời giải
Ta có nên đặt luôn có tận cùng là 1.
Ta có nên đặt luôn có tận cùng là 1.
Khi đó: luôn có tận cùng là 0
luôn có thể tận cùng .
Vậy luôn chia hết cho 2
Bài 7: Cho số . Tìm số dư khi chia cho 17.
Lời giải
có 17 số hạng
có 8 cặp nhóm và thừa số hạng 4
Vậy chia cho 17 dư 4.
Bài 8: Cho . Chứng minh
Lời giải
Số là tích của thừa số trong đó có thừa số chẵn.
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Đặt tích của các thừa số chẵn trong là: (có thừa số chẵn).
Như vậy trong có tích các thừa số:
Vậy chia hết cho .
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 3. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 4. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 5. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 6. Tính:
Lời giải
Bài 7. Tính
Lời giải
Vậy:
Bài 8. Tính
Lời giải
Bài 9. Tính
Lời giải
Ta có
Bài 10: Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt
Bài 11: Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt
Tính , ta có:
Tương tự tính ta có
Vậy
Bài 12: Chứng minh rằng:
a. chia hết cho 45 b. chia hết cho 31
c. chia hết cho 17 d. chia hết cho 7.
Lời giải
a) Ta có: , có tận cùng là 5
chia hết cho 5
Tổng các chữ số của là: chia hết cho 9, mà chia hết cho 45
b) Ta có: chia hết cho 31
c) Ta có: chia hết cho 17
d) Ta có:
Chia hết cho 7 vì mỗi số hạng trong hiệu đều chia hết cho 7.
Bài 13:
a) Viết công thức tổng quát tính
b)Viết công thức tính
c) Chứng minh rằng: chia hết cho 2014.
Lời giải
a)
Ta có
Vậy
b) Ta có
Từ đó ta có công thức:
c) Nhận thấy . Với công thức đã tìm được ở câu 1, hơn nữa ta thấy
có giá trị là số nguyên nên . Do đó để làm câu 2 ta nghĩ ngay đến cách làm sau:
Xét
Do đó
Nên
Mà có giá trị là số tự nhiên
Vậy
Bài 14:
a, Tính tổng :
b, Viết công thức tổng quát tính
c, Viết công thức tính
d, Chứng minh rằng: 92018 – 1 chia hết cho 80
Lời giải
a, Tương tự
Ta có:
Do đó:
b, Ta có:
Vậy
c, Từ kết quả câu b: +
Từ đó ta có:
d, Nhận thấy . Với công thức đã tìm được ở câu c.
Hơn nữa ta thấy có giá trị là số nguyên
Nên . Do đó để làm câu d ta nghĩ ngay đến cách làm sau:
Xét
Do đó
Mà có giá trị là số tự nhiên.
Vậy
Bài 15:
a, Tính tổng :
b, Viết công thức tổng quát tính
c, Viết công thức tính
d, Chứng tỏ rằng: chia hết cho 35
Lời giải
a, Tương tự
Ta có:
Do đó
b, Ta có:
c, Từ kết quả câu b:
Từ đó ta có :
d, Nhận thấy . Với công thức đã tìm được ở câu c.
Hơn nữa có giá trị là số nguyên.
Nên. Do đó để làm câu d ta nghĩ ngay đến cách làm:
Xét
Do đó
Mà có giá trị là số tự nhiên. Vậy
Bài 16:
1, Tính
2, Tính
3, Chứng tỏ rằng chia hết cho 2019
Lời giải
1, Tương tự
Ta có
Quan sát về quy luật dấu của các số hạng trong tổng và . Để các lũy thừa bị triệt tiêu hàng loạt ta nghĩ đến tính
2, Ta có:
3, Nhận thấy . Với công thức đã tìm được ở câu 2.
Hơn nữa có giá trị là số nguyên
Nên . Do đó để làm câu d ta nghĩ ngay đến cách làm sau:
Xét
Mà có giá trị là số nguyên.
Suy ra chia hết cho
…………🙢 HẾT 🙠………..
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới