Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
-Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: ( thừa số với )
-Qui ước:
-Các phép tính luỹ thừa:
- Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số:
- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số :
- Luỹ thừa một tích: (a.b)
- Luỹ thừa một thương: (a : b )
- Luỹ thừa của luỹ thừa: (a
- Luỹ thừa tầng: a
- Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI LŨY THỪA.
So sánh trực tiếp:
Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ .
- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
So sánh gián tiếp:
Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: So sánh hai lũy thừa
I. Phương pháp giải
- Để so sánh hai lũy thừa và ta tìm một lũy thừa sao cho hoặc
Trong đó và ; và có thể so sánh trực tiếp được.
- Để so sánh 2 lũy thừa và ta tìm hai lũy thừa và sao cho hoặc
Trong đó và ; và ; và có thể so sánh trực tiếp được.
II. Bài toán
Bài 1: So sánh các số sau:
a) và
b) và
Lời giải:
a)Ta có:
Vì
Vậy
b)
Do
Vậy
Bài 2: So sánh các số sau:
và
Lời giải:
Ta có:
Vậy
Bài 3: So sánh các số sau:
a) và
b) và
c) và
Lời giải
a) Ta có .
Vậy
b) Ta có:
Vì
Vậy
c) Ta có:
Vậy
Bài 4: So sánh các số sau:
a) và
b) và
Lời giải:
a) Ta có
Vậy
b) Ta có:
Vậy
Bài 5: So sánh các số sau:
a) và
b) và
Lời giải:
a) Ta có
Vì
Vậy
b) Ta có:
Vì
Từ (1), (2), (3)
Vậy
Bài 6: Chứng tỏ rằng:
Lời giải:
Ta có: ;
;
Từ (1) và (2) suy ra
Bài 7: So sánh các số sau:
a) và
b) và
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 8: So sánh : và
Lời giải:
Ta có:
Vì:
Bài 9: So sánh các số sau:
a) và
b) và
c) và
Lời giải:
a) Ta có:
b)
c)
Bài 10: So sánh các số sau:
a) và
b) và
c) và
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài 11: So sánh các số sau:
a)
b)
Lời giải:
Ta có:
Nhận xét: nên cần so sánh và
Ta có:
Lại có cần so sánh với số như sau:
;
Do đó
Mà
b) Ta có:
Mà:
Bài 12: So sánh 2 hiệu sau
Lời giải:
Ta có
+
+
Vì nên
Bài 13: So sánh
Lời giải:
a)
Vậy
b) Ta có
+)
+)
Vì
Do đó
c) Ta có:
+)
+)
Vì
Bài 14: So sánh
a. và
b. và
c. và
d. và
Lời giải:
a. Ta thấy hay
b. Ta có:
c. Ta có:
d. Ta có
Từ và
Bài 15: Chứng tỏ rằng:
Lời giải
Ta có
Lại có
Từ và
Bài 16: So sánh
a. và
b. và
c. và
Lời giải:
a.
b.
c.
Bài 17: Chứng minh rằng
Lời giải
Có
Có
Vậy và
Bài 18: Gọi là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0 . Hãy so sánh
với .
Lời giải:
Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....
Mà .
Vậy: .
Dạng 2: So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa.
I. Phương pháp giải
- Phương pháp so sánh phần bù:
Với Ta có:
+ Nếu thì và
+ Nếu thì và
-Với biểu thức là tổng các số ta có vận dụng so sánh sau:
.
- Sử dụng kết quả của bài toán:
Cho phân số
+ Nếu và thì:
+ Nếu và thì:
II. Bài toán
Bài 1: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a) Ta có
Vì hay
b) Ta có
Vì
Bài 2: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b) Ta có :
Vậy
Bài 3: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b) =A
Vậy
Bài 4: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 5: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Mà:
Vậy
b)
Mà:
Vậy
Bài 6: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
,
Mà:
Vậy
b),
Vậy
Bài 7: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy:
b)
Vậy
Bài 8: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
,
Mà:
Vậy
Bài 9: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 10: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 11: So sánh: Và
Lời giải:
Quy đồng mẫu ta có:
, và
Xét hiệu
Vậy .
Bài 12: So sánh:
a) và
b) và
Lời giải:
a) Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức
Vậy
b)
Vậy
Bài 13: So sánh: và
Lời giải:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: ( Lương Tài 2017 – 2018 )
So sánh và biết
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 2:
So sánh và biết
và
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 3: ( Hoài Nhơn 2015 – 2016 )
So sánh và biết
và
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 4: ( Hậu Lộc 2015 – 2016 )
So sánh và biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 5: ( Lương Tài 2015 – 2016 )
So sánh và biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 6: ( Hoa Lư 2020 – 2021 )
So sánh và biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 7: ( Quận Hà Đông 2020 – 2011 )
So sánh và biết
và
Lời giải:
Vì
Vậy
Bài 8: ( Lạng Giang 2020 – 2011 )
So sánh và biết
Lời giải:
Ta có
+)
+)
Từ và suy ra
Bài 9: ( Nông Cống 2020 – 2011 )
So sánh: và
Lời giải:
Ta có:
⇒
⇒
Mà > nên
⇒
Hay
Bài 10: ( Phù Cát 2020 – 2011 )
So sánh và , biết: ;
Lời giải:
Vì
Vậy:
Bài 11: ( Ngọc Lạc 2020 – 2011 )
So sánh: và
Lời giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Bài 12: ( Chư Sê 2020 – 2011 )
So sánh hai phân số và
Lời giải:
Ta có:
+)
+)
Vì
Bài 13: ( Gia Bình 2020 – 2011 )
So sánh 2 phân số sau: và
Lời giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Bài 14: ( ? 2020 – 2011 )
So sánh với .
Lời giải:
Ta có
Vậy
Bài 15: ( ??? )
So sánh : và
Lời giải:
Ta có:
+)
+)
Do
Vậy
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới